为什么 np.sin(np.pi)的结果不为 0？

[EdwardChu]

import numpy as np

print(np.sin(np.pi))
print(np.sin(0.5*np.pi))

结果分别是
1.2246467991473532e-16
1.0

[nyanyh]

https://stackoverflow.com/questions/18646477/why-is-sin180-not-zero-when-using-python-and-numpy

[LGA1150]

因为π不能用有限空间的浮点数表示，只是一个近似值，所以你只能得到一个很接近 0 的值，而不是 0
同理 tan(π/2)
这叫 Catastrophic Cancellation
这也是比较浮点数时不能用==的原因
至于为什么第二个可以输出 1.0，是因为前面的 1.0000...占据了有效数字位（双精度可以保证 15~16 个有效数字），使误差被舍去了

[LGA1150]

#2 又查了下资料发现 Catastrophic Cancellation 好像不是这个意思。。

[necomancer]

因为 Numpy 主打数值计算，精度误差不可避免。希望 sin(pi) 是精确值可以考虑 Mathematica 或者 SymPy:

In [1]: import sympy

In [2]: sympy.pi
Out[2]: pi

In [3]: sympy.sin
Out[3]: sin

In [4]: sympy.sin(sympy.pi)
Out[4]: 0

[necomancer]

至于为什么 pi/2 更准：

In [1]: 1.0 == 1.0
Out[1]: True

In [2]: 1.0 == 1.0+1e-16
Out[2]: True

In [3]: 1.0 == 1.0+1e-15
Out[3]: False

In [4]: 1.0 == 1.0+1e-16
Out[4]: True

In [5]: 1.0 == 1.0+1.2e-16
Out[5]: False

具体代码可以去查查
https://sourceware.org/git/?p=glibc.git;a=blob;f=sysdeps/ieee754/dbl-64/s_sin.c;hb=HEAD#l281

do_sin 函数里似乎用了麦克劳林级数。所以返回的都是近似值。