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jiaxinbingganV2EX 第 390298 号会员，加入于 2019-03-07 17:22:15 +08:00今日活跃度排名 5802 |
jiaxinbinggan 最近回复了
2 天前 回复了 NoCash 创建的主题 › 问与答 › 出社会打工五年了，到现在只有 10 万积蓄，可以做点什么？ |
十万买辆车跑滴滴，然后想跑就跑想休息就休息，算不算躺平？
2 天前 回复了 clifftts 创建的主题 › 问与答 › 经常有美团外卖员或者商家打电话要好评，烦不胜烦，美团就不能隐藏客户信息吗 |
正常情况下骑手只能看到 159****3330 这样的真实号码。骑手打给客户的时候都是打的隐私号。隐私号有效期不止一小时。
骑手不会知道客户有没有给好评/有没有给差评，好评差评都是几天后才显示出来。
打赏会实时通知且全款给到骑手。
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3 天前 回复了 revival83 创建的主题 › iOS › 17.5 照片顺序乱了， 2 月的照片比五月的还靠前 |
有第三种可能，就是真的如 op 所说，真的乱了。
NetNewsWire
5 天前 回复了 nzxred07 创建的主题 › 问与答 › 我这个到底是什么病，还有救吗 |
你需要在脑海里 new 一个负责掌管深度和广度的神 哈哈哈
13 天前 回复了 unclemcz 创建的主题 › Ubuntu › snap 已经在污染 apt |
很早就转大便了
16 天前 回复了 biyoude 创建的主题 › 职场话题 › 3 个月没找到工作了，够吃住就行，只要求 8 小时，双休，不加班 |
外卖都不敢送啊。那 dnf 搬砖去吧
21 天前 回复了 Persimmon08 创建的主题 › OpenAI › 这个问题，大家的 GPT 都能答对吗？ |
[1]: https://zh.numberempire.com/limitcalculator.php ""
[2]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/381163118 ""
[3]: https://www.zhihu.com/question/51565064 ""
[4]: https://zhidao.baidu.com/question/924611196728740179.html ""
[5]: https://zhidao.baidu.com/question/622785830157996292.html ""
当 \( x \) 趋近于 0 和正无穷时，函数 \( y = x \ln(1+\frac{1}{x}) \) 的极限可以通过洛必达法则或等价无穷小的概念来求解。下面是这两个极限的计算过程：
1. 当 \( x \) 趋近于 0 时：
由于 \( \frac{1}{x} \) 趋近于无穷大，\( 1+\frac{1}{x} \) 趋近于无穷大，所以 \( \ln(1+\frac{1}{x}) \) 趋近于 0 。因此，\( y \) 的极限是 \( 0 \)。
2. 当 \( x \) 趋近于正无穷时：
我们可以使用洛必达法则，因为 \( x \) 和 \( \ln(1+\frac{1}{x}) \) 都趋近于无穷大。通过对分子和分母同时求导，我们可以得到极限值。
具体计算如下：
- 对于 \( x \) 趋近于 0 的情况：
$$ \lim_{x \to 0} x \ln(1+\frac{1}{x}) = \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}} $$
应用洛必达法则，得到：
$$ \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1+\frac{1}{x}} \cdot (-\frac{1}{x^2})}{-\frac{1}{x^2}} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{1+\frac{1}{x}} = 1 $$
- 对于 \( x \) 趋近于正无穷的情况：
$$ \lim_{x \to \infty} x \ln(1+\frac{1}{x}) = \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(1+\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}} $$
同样应用洛必达法则，得到：
$$ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{1+\frac{1}{x}} \cdot (-\frac{1}{x^2})}{-\frac{1}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{1+\frac{1}{x}} = 1 $$
因此，当 \( x \) 趋近于 0 和正无穷时，\( y = x \ln(1+\frac{1}{x}) \) 的极限都是 1 。
源: 与必应的对话，2024/4/26
(1) 极限计算器 - 数字帝国. https://zh.numberempire.com/limitcalculator.php.
(2) 2022 考研数学复习指导：求极限的 16 种方法总结及例题 .... https://zhuanlan.zhihu.com/p/381163118.
(3) Lim （ x 趋向正无穷）（ 1+1/x ） x 次方=e 那当 x 趋向于 0 时 .... https://www.zhihu.com/question/51565064.
(4) lim(x→0) ln(1+x)/x 求极限，不要用洛必达法则，请写下 .... https://zhidao.baidu.com/question/924611196728740179.html.
(5) lnx 在 x 趋于零时的极限_百度知道. https://zhidao.baidu.com/question/622785830157996292.html.
[2]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/381163118 ""
[3]: https://www.zhihu.com/question/51565064 ""
[4]: https://zhidao.baidu.com/question/924611196728740179.html ""
[5]: https://zhidao.baidu.com/question/622785830157996292.html ""
当 \( x \) 趋近于 0 和正无穷时，函数 \( y = x \ln(1+\frac{1}{x}) \) 的极限可以通过洛必达法则或等价无穷小的概念来求解。下面是这两个极限的计算过程：
1. 当 \( x \) 趋近于 0 时：
由于 \( \frac{1}{x} \) 趋近于无穷大，\( 1+\frac{1}{x} \) 趋近于无穷大，所以 \( \ln(1+\frac{1}{x}) \) 趋近于 0 。因此，\( y \) 的极限是 \( 0 \)。
2. 当 \( x \) 趋近于正无穷时：
我们可以使用洛必达法则，因为 \( x \) 和 \( \ln(1+\frac{1}{x}) \) 都趋近于无穷大。通过对分子和分母同时求导，我们可以得到极限值。
具体计算如下：
- 对于 \( x \) 趋近于 0 的情况：
$$ \lim_{x \to 0} x \ln(1+\frac{1}{x}) = \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}} $$
应用洛必达法则，得到：
$$ \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1+\frac{1}{x}} \cdot (-\frac{1}{x^2})}{-\frac{1}{x^2}} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{1+\frac{1}{x}} = 1 $$
- 对于 \( x \) 趋近于正无穷的情况：
$$ \lim_{x \to \infty} x \ln(1+\frac{1}{x}) = \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(1+\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}} $$
同样应用洛必达法则，得到：
$$ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{1+\frac{1}{x}} \cdot (-\frac{1}{x^2})}{-\frac{1}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{1+\frac{1}{x}} = 1 $$
因此，当 \( x \) 趋近于 0 和正无穷时，\( y = x \ln(1+\frac{1}{x}) \) 的极限都是 1 。
源: 与必应的对话，2024/4/26
(1) 极限计算器 - 数字帝国. https://zh.numberempire.com/limitcalculator.php.
(2) 2022 考研数学复习指导：求极限的 16 种方法总结及例题 .... https://zhuanlan.zhihu.com/p/381163118.
(3) Lim （ x 趋向正无穷）（ 1+1/x ） x 次方=e 那当 x 趋向于 0 时 .... https://www.zhihu.com/question/51565064.
(4) lim(x→0) ln(1+x)/x 求极限，不要用洛必达法则，请写下 .... https://zhidao.baidu.com/question/924611196728740179.html.
(5) lnx 在 x 趋于零时的极限_百度知道. https://zhidao.baidu.com/question/622785830157996292.html.
22 天前 回复了 bug51 创建的主题 › 职场话题 › 刚毕业 3 年遇上互联网起飞的人，什么体验？ |
@996jiucai 估计要等到火星移民了
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