三道门，一道门后面有汽车，另外两道后面分别有一只羊，选对汽车的门就能开走。选两次，选第一次后，主持人打开一道后面有羊的门（但不能是你选的那个门），再问你要不要换，问：是换中奖概率高还是不换概率高

[ljbha007]

RT
测试代码：
http://jsfiddle.net/ljbha007/AhMpg/8/

先回答再看测试结果

[weakfox]

这个老掉牙的问题……

玛丽莲问题，奇怪没找到维基百科页，这就去找……

http://www.hecaitou.net/?p=4868

[weakfox]

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%92%99%E6%8F%90%E9%9C%8D%E7%88%BE%E5%95%8F%E9%A1%8C

找到了

[ywencn]

流言终结者做过这个实验

[qiuai]

换.第一次是1/3.第二次实际上是2/3的几率.

[Mutoo]

哈哈，当时我也用js写了个模拟，确定是换后比较高。

[013231]

当然要换。一边1/3一边2/3。
不过有些人就是死心塌地的坚持两边都是1/2，真是无法理解。

[breestealth]

这题的关键是两点：
1. 用户先选择并且可以更换答案
2. 主持人会去除掉一个错误答案

[blank_dlh]

其实可以换个角度看，换了以后中奖的前提是第一次选中了羊，因此就是看第一次选羊的概率，即2/3。

[quake0day]

这个问题其实迷惑点就是数量太少了。如果换成1千道门，999只羊和一辆汽车。一般是个人都能凭直觉选对。

[skydiver]

@quake0day 我怎么觉得数量多了更想不明白了呢

[quake0day]

@skydiver 因为主持人知道那扇门后面有羊 那扇门后面是汽车。那么不妨假设一下下面极限的场景，1千道门，你选了一道门，主持人帮你打开了另外一扇有羊的门，然后主持人又打开了一道有羊的门...主持人进入到了疯狂的循环当中，不停帮你打开门，直到最后循环了997次后，就剩下你一开始指的那扇门和另外两扇门（共三扇门）还没有打开。
在这种情况下，你还会坚持自己第一次的选择么？

[skydiver]

@quake0day 可是。。为什么要剩下另外两扇门呢。。另外剩下一扇门就行了啊。。。
不过还是没有想清楚为什么要换。。。

我还是觉得 @blank_dlh 的方法更好理解些

[Rice]

不换。这样概率比较高

[Rice]

死了，我的汽车没了！

[ljbha007]

@skydiver 你看看我那个代码的结果就发现换的概率更高

[ljbha007]

@skydiver
之前变量名填错位置了 这个是对的
http://jsfiddle.net/ljbha007/AhMpg/14/

[jesse0628]

之前我看完21点这部电影的时候，也是想写着程序测试的。当然他在电影里已经解释了

[sNullp]

学过概率论和数理统计之后我终于明白了概率的含义。直白的说概率是一件事发生的可能性，或是大量同样事件发生时对应结果的期望次数，概率是统计域中的范畴。而当只考量一次独立的事件时，这个问题不在统计域内，概率，或者说可能性，并无意义。也就是说，换后抽到车的概率确实大。但就某一次机会而言究竟能不能抽到车，换不换无所谓。（再举个例子就是一个正面概率99%的硬币，单抛一次无论出现正面还是反面都是可以接受的，或者说不可预测的）

[sNullp]

说了这么多漏掉核心了，就是之所以概率变大让一些同学直觉上感觉荒谬，是因为他们直觉地认为更高的概率会更好地帮助他们抽到车。然而这二者是没有关系的。