binary search 的几种写法 到底如何才能运用自如？

[Alpacino]

左闭右开有几种写法？如果存在重复值，哪些写法是求上界的，为什么能求上界？哪些是求下界的，为什么能求下届？
闭区间有几种写法？同上
网上找了很多，没有能说的很清楚的。

闭区间和左闭右开：
一个数列分割方法：
[l,mid-1]mid[mid+1,r] while l <= r
[l,mid)mid[mid+1,r) while l < r
这两种分别有什么应用场景？有什么不一样的地方？

LEETCODE 相关题目:
33 Search in Rotated Sorted Array
81 Search in Rotated Sorted Array II
153 Find Minimum in Rotated Sorted Array
154 Find Minimum in Rotated Sorted Array II

这些题目中，到底怎么决定是拿 nums[mid]和左边 nums[left]的值比，还是和右边 nums[right]的值比?

154 的讨论区中，大家都是拿 nums[mid]和 nums[right]比较。是为什么？我尝试用 nums[mid]和 nums[left]比较没有办法处理已经 sorted 的 array。

再请问因为 mid 是向下取整的，所以和左边比较的时候，必须 nums[low] <= nums[mid]?