如何用两条曲线尽可能的框住另一条曲线

[hustfox]

假设有三条曲线（ A，B，C ），由一系列点构成。A、B 是框线，C 是固定不动的曲线，要求移动 A、B 两条曲线，使得能够尽可能的包含曲线 C 中的点，其中要保证 A、B 的移动需要同步，即两者间的相对距离不能改变。有什么好的办法呀？

如图： https://i.loli.net/2019/09/30/5mSVwZG7EgNdqCK.png

[dlsflh]

A,b 不动也就是框住的图形面积固定了。然后循环找最大？

[xupefei]

两条曲线框不住啊，得四条

[xupefei]

想了想，如果 C 是由点构成的，那这个问题好像是 max coverage problem 的变种？

[jadehare]

穷举，AB 从 C 的最高点移动到最低点，看有多少点

[ruxuan1306]

令 ab 中点组成曲线 m
设函数 L(y)=Σ[m(x)+y-c(x)]²
找出令函数 L(y)的最小的 y 即可😜

[ruxuan1306]

如果 m(x)和 c(x)可导，那最值还是很好找的

如果不可导，那就和楼上一样，给 y 定个区间，多开几个线程遍历最小喽

[ruxuan1306]

哎不对 L 对 y 求导时 x 是常数
直接令 L'(y)=0
解得 y=(Σ[c(x)-m(x)])/n
我猜令 L 最小的 y 应该就是这个

[Xs0ul]

得讲清楚,ab 能怎么移?上下左右平移?还是也可以旋转?

[aguesuka]

假设已知所有曲线方程并可积，假设，A 为 y=f(x)+d，B 为 y=f(c)+d+e,C 为 y=g(x)。"尽可能的包含曲线 C 中的点"如果说的不是距离。 包含曲线 C 中的点 =积分 h(g(x)-f(x), d,e) 。h 函数表示如果第一个参数在(d,d+e)之间，返回 1，否则返回 0。 用阶跃函数表示方程 h，如果方程可积，那就是一个求方程最大值的问题。

假设只知道所有的点，那么用线性函数分段拟合，可以转换为上面的问题

[Hconk]

@ruxuan1306 你这个算法应该不对的，举特殊点的例子，设 C 曲线为单位阶跃函数（定义 x=0 时 y=1/2 ），A B 为距离小于 1 的常数函数，你求的中线 m 与 C 方差最小的距离应是 y=1/2，但这个时候 C 曲线只有 x=0 处算在 A B 之间，但是显然当曲线 m 与 0 或 1 重合时才是最优解。