挑战概率题：冰箱 1 有 30 瓶可乐，冰箱 2 里有 31 瓶， 60 天随机拿走 1 瓶..

[WinG]

冰箱 1 有 30 瓶可乐，冰箱 2 里有 31 瓶，60 天内随机在 1 、2 中拿走 1 瓶..，

60 天后冰箱 2 刚好剩下 1 瓶的概率是多少？

据说答错的人极多。

[LemonButSweet]

不应该是二分之一吗....选冰箱的问题？

[across]

哦，错了，61 瓶排列组合，最后一个属于 2 号的比例是 31/61

[WinG]

@imdong
@duwan

我模拟的也是 0.55 ，不用暴力模拟法，这个概率怎么算？

[shiyidi]

应该是 1/2，前 59 次不影响结果，最后一次可能为 2:0 、1:1 、0:2，结果为 0+1/3*1/2*1/3

[Banxiaozhuan]

(0.5) ^ 30

[Vegetable]

关于程序模拟 0.55 的问题，0.55 对应的是随机选择一个冰箱，1 个冰箱 1 瓶，一个冰箱 2 瓶时，选择他们的可能性相等。而 31/61 考虑的不是冰箱，而是直接拿可乐。

[chairuosen]

@WinG #23 你如果用 20L 的算法，就是冰箱取空后不换成取另一个冰箱的可乐。则就是我 8L 说的问题

[jinhan13789991]

是 1/2 啊，要么 “冰箱 2 刚好剩下 1 瓶” 要么 “冰箱 2 刚好剩下不是 1 瓶”
/dog

[nuk]

这个很好计算啊
按照 11 楼的题目来计算
概率就是 C(30,60)/C(30,61)
实际上就是 31/61

[hahastudio]

我是这么想的：既然其中一个冰箱拿空了就必然会去拿另一个冰箱，那就是怎么这 61 瓶可乐按什么顺序拿的问题
全排列 61!
固定第二个冰箱里的某一瓶最后拿，其余 60 瓶的排列 60!
第二个冰箱有 31 瓶
那就是 60! * 31 / 61! = 31/61

[hahastudio]

这样的话，好像等价的问题更好理解：
61 瓶可乐，30 瓶普通的，31 瓶无糖的，随机拿 60 瓶，最后一瓶是无糖的概率 31/61

[hicdn]

等价转换，箱子里有 30 各红球，31 个白球，每次取一个球。求取 60 次后，箱子里剩一个白球的概率。

[wxd92]

我来
C(30,31)C(30,30)/C(60,61)
总事件 从 61 个瓶取 60 个
该事件 冰箱 1 30 个全取，冰箱 2 31 个中取 30 个

[hicdn]

@hicdn C(30,30)C(30,31)/C(60,61) = 31/61

[nmdx]

相当于一次性拿 60 瓶，最后剩 1 瓶，那么这 1 瓶是 2 号冰箱的概率就是 31/61 了

也可以换个角度，一开始先随机拿出来一瓶，后面 60 天随便怎么拿，保证第一瓶是 2 号冰箱的就行，概率为 31/61

个人意见，仅供参考

[SakuraSa]

A 冰箱有 a 瓶，B 冰箱有 b 屏，在 A 、B 冰箱中有可乐的冰箱中等概率取一瓶，最后 B 冰箱剩余 1 瓶的概率。

解：
设目标概率函数为: P(a, b)
由题目理解可得:

1. 当 a>0, b>0 时:
P(a, b) = 0.5 * P(a - 1, b) + 0.5 * P(a, b - 1)
2. 当 a=0 或 b=0 时:
P(a, 0) = 0
P(0, b) = 1

题目可由动态规划得:

```python

import functools.lru_cache

@lru_cache
def p(a, b):
if a and b:
return 0.5 * p(a - 1, b) + 0.5 * p(a, b - 1)
else:
return 1 if b else 0
```

时间复杂度 O(a*b)
空间复杂度 O(a*b)

本机运行结果：
```
>> timeit p(30, 31)

0.5512890865042848
578 µs ± 11.4 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)
```

另外：31/61 = 0.5081967213114754

[WinG]

@SakuraSa 牛逼！

[gtchan13579]

最终只有两种结果，要么冰箱 1 剩一瓶，要么冰箱 2 剩一瓶，所以答案 1/2.模拟的是什么鬼，这么简单还需要模拟吗。

[WinG]

@gtchan13579 二分一是最典型的错误答案

[cigarzh]

ez

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum[(60!/((60-i)!*i!)),{i,0,30}]/2^60