数学是被 [发明] 的，还是被 [发现] 的？

[Coelacanth]

[aireason]

参考康德的“先天综合”知识，数学还是算是被发现的，有一些知识在我们大脑里先天就存在一部分了。

[cassyfar]

@neteroster 我没有讨论“发展目的”，我是说最终用途，所以他是被发明的。

[dreasky]

应该是被 [定义] :doge

[neteroster]

@cassyfar 其一，就算是讨论最终用途恐怕目前很大一部分前沿数学在可预见的未来都不会应用到实践。
第二，难道最终被人类所用，就一定是被发明的吗？有没有一种可能性，不是人类发明的东西也可以被人类所使用，这样的例子应该不少吧。所以我觉得单从 最后被人类所利用 这一点去论证数学是被发明的这种论证是不充分的。

虽然我对这个问题也还没有明确的观点，但是学习数学的过程中，可以发现如果做一些定义和约定，然后自然可以推导出一些性质，某种意义上这应该可以认为是在 发现一些本来就存在于那里的规律。单纯说数学是被发明的也许存疑。

[cassyfar]

@neteroster 我的意思是说这东西自然界就不存在，是用来拟合世界的，既然不存在，怎么能是发现呢？就像你能说发现了汽车飞机吗？

[neteroster]

@cassyfar 那其实是涉及对数学的定义了。数学所探索的本质规律当然可能是自然存在的，虽然其表达形式是人类创造的。

[lucifer9]

@orzorzorzorz 数学基础，最低层的是经典二值逻辑，其中有两个部分：命题演算和一阶谓词演算。然后，在此基础上，有两种构造整个数学的可行方案：1, 目前为大多数数学家所接受的公理集合论，始于 Zermelo ； 2, 罗素的逻辑类型论。前者，从未经定义的「集合」或「类」的概念出发，以公理描述「集合」或「类」这个概念。后者，构造二阶谓词演算，跳过「集合」或「类」，纯粹以逻辑演算构造整个数学。

具体到 1+1=2 ，公理集合论的处理很简单明了，先定义自然数，然後以集合论公理推导出 Piano 算术公理，一两页纸就能搞定。罗素的方案很烦琐，近 2000 页的《数学原理》（英文本），基本上用了一半的篇幅才推导出 1+1=2 ，让人头皮发麻。具体推导过程，我也懒的看，书就供在那里了，基本上不翻，只看罗素的徒子徒孙们给出的简介。

综上，我们可以看到，1+1=2 ，这个 Piano 算术公理最直接的推论之一，其推导过程与现实世界完全无关，不涉及任何有关现实世界的假设。

btw, 要谈数学且较真就不要用白话，要较真且用白话就不要谈数学，要用白话且谈数学就不要较真

[hsiaochi]

基于公理的学科 很难说是发明还是发现，等到有一天大一统理论呈现了一个完全不同的世界规则时，可以说今天的数学是发明的

[tool2d]

二进制就是发明的吧，能解决所有十进制的数学问题，就是对人类不太友好。

[fgwmlhdkkkw]

数学是人们为了研究物理而发明的工具。而造物主不需要数学，只需要物理。

[XcodeOne]

@orzorzorzorz 老弟，1 和 2 这个概率本身就是不存在的，只是被认为定义出来的，既然 1 和 2 这俩个概念是被认为定义出来的，那你觉得他会客观存在吗

[ICB]

肯定是发明的，算术这种应该是有需求就产生了。

[charlie21]

既不是被发明的，因为一个发明物在被使用之中都会做旧 需要后续维护

也不是被发现的。它是一种描述 对于某些被描述对象的描述（也就是说，换一个描述对象 则这种描述就不生效了。那个被描述对象 就是 一种颠覆了数学规律的对象，这种对象有待被发现）

是的 数学规律也是一种规律，规律是一种描述，规律是一种只在符合规律的对象之中生效的一种描述

面对一个不符合规律的对象，数学规律会更新自我去 include 这个对象（进而继续那种 “万事万物都符合此描述” 的样子）。这属于作弊, isn't it? 如果数学规律永远不会承认自己失效 而是不断扩大自己的 scope ，那么它就是在作弊。就像一个中年男人

[hahastudio]

联动搜索：Is Mathematics Invented or Discovered?

[watzds]

@Rocketer #3 就是说，数学是编程语言，公式推导之类是代码实现，是吧

[X21541]

转换一下，如果世界上没有人类，数学会不会出现。

[momocraft]

道法自然

[cosette]

这个问题不太好回答，要给出一个确切的答案，需要对发明和发现做出一个界定，这就要牵扯出更多更复杂的东西。

在此基础上，可以思考另一个问题：“人”的意识成果是发明的还是发现的，进而“人”本身是发明的还是发现的。

[opengps]

都有，这个名词发明的，很多规律是被发现的