这道数学题能让目前所有 AI 原地爆炸

Goooooos

185 天前

@wulili #35 要不你再算算

Goooooos

185 天前

```
模拟开始：
初始水量：0.0000
第 1 小时开启甲管后水量：0.2000
第 2 小时开启乙管后水量：0.3667
第 3 小时开启丙管后水量：0.1167
第 4 小时开启甲管后水量：0.3167
第 5 小时开启乙管后水量：0.4833
第 6 小时开启丙管后水量：0.2333
第 7 小时开启甲管后水量：0.4333
第 8 小时开启乙管后水量：0.6000
第 9 小时开启丙管后水量：0.3500
第 10 小时开启甲管后水量：0.5500
第 11 小时开启乙管后水量：0.7167
第 12 小时开启丙管后水量：0.4667
第 13 小时开启甲管后水量：0.6667
第 14 小时开启乙管后水量：0.8333
第 15 小时开启丙管后水量：0.5833
第 16 小时开启甲管后水量：0.7833
第 17 小时开启乙管后水量：0.9500
第 18 小时开启丙管后水量：0.7000
第 19 小时开启甲管后水量：0.9000
第 20 小时开启乙管后水量：1.0000

需要 20 个小时才能将水池注满
```

这是用 python 写的模拟，最后一小时其实不用完整一个小时

vacuitym

185 天前

claude3.7 可以： https://chat.vacuity.me/#/share?key=op9de0woktcipgil

zB7Z4Sd20ifr4T65

185 天前

蜗牛爬杆问题变型题，19h36min 就第一次满了（后面再放也是溢出-排水-注水-溢出，另一个循环了，按周期算的没有考虑边界情况，属于动态规划的边界问题，也是小学应用题脑筋急转弯），怎么楼上还有人搞不懂哪个是正确答案.......

![小学数学一只蜗牛沿 10 米高的电线杆底端往上爬，白天向上爬 4 米，晚上往下滑 2 米，蜗牛什么时候能爬到电线杆?]( https://imgur.com/a/0hHTyzV.png)

ODESZA

185 天前

你试试高中的排列组合问题，他还会更慢，甚至直接宕机

ODESZA

185 天前

我手算的，应该是 19.6 小时

dddd1919

185 天前

@wulili #35 AI 打败地球人+1

SuzutsukiKaede

185 天前

Grok3 想了 103 秒，算出了 19.6 小时，观看思考过程后，感觉对于 AI 来说这个题干有点像脑筋急转弯

ferock

185 天前

我们来一步步分析这个问题，并计算将水池注满所需的时间。

### 已知条件
1. **甲水管**：单独开 5 小时注满水池，因此每小时注入水池容量的 \( \frac{1}{5} \)。
2. **乙水管**：单独开 6 小时注满水池，因此每小时注入水池容量的 \( \frac{1}{6} \)。
3. **丙水管**：满池时单独开 4 小时排空水池，因此每小时排出水池容量的 \( \frac{1}{4} \)。
4. **操作顺序**：按照甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流各开 1 小时。
5. **目标**：从空池开始，计算注满水池所需的时间。

假设水池的总容量为 \( V \)。为了方便计算，我们可以用水池容量的比例来表示每根水管的工作效率（即以水池容量为 1 ）。

- 甲水管每小时注入：\( \frac{1}{5} \)（单位容量）。
- 乙水管每小时注入：\( \frac{1}{6} \)（单位容量）。
- 丙水管每小时排出：\( \frac{1}{4} \)（单位容量）。

### 分析周期
水管按“甲、乙、丙”顺序轮流各开 1 小时，每 3 小时为一个完整的周期。我们先计算一个周期内水池净增加的水量：
- 第 1 小时（甲）：注入 \( \frac{1}{5} \)。
- 第 2 小时（乙）：注入 \( \frac{1}{6} \)。
- 第 3 小时（丙）：排出 \( \frac{1}{4} \)。

净水量 = 注入总量 - 排出总量：
\[
\frac{1}{5} + \frac{1}{6} - \frac{1}{4}
\]

为了计算，我们需要通分。最小公倍数是 60：
- \( \frac{1}{5} = \frac{12}{60} \)
- \( \frac{1}{6} = \frac{10}{60} \)
- \( \frac{1}{4} = \frac{15}{60} \)

所以：
\[
\frac{12}{60} + \frac{10}{60} - \frac{15}{60} = \frac{12 + 10 - 15}{60} = \frac{7}{60}
\]

**结论**：每 3 小时（一个周期），水池净增加 \( \frac{7}{60} \) 的容量。

### 计算注满时间
水池从空开始，需要达到容量 1 。设经过 \( n \) 个完整周期（即 \( 3n \) 小时）后，水池的水量为：
\[
\text{水量} = n \cdot \frac{7}{60}
\]
当 \( n \cdot \frac{7}{60} \geq 1 \) 时，水池注满：
\[
n \cdot \frac{7}{60} = 1 \implies n = \frac{60}{7} \approx 8.571
\]
因为 \( n \) 必须是整数，我们取 \( n = 8 \) 个完整周期，计算此时水量：
\[
8 \cdot \frac{7}{60} = \frac{56}{60} = \frac{14}{15}
\]
经过 8 个周期（ 24 小时），水池的水量达到 \( \frac{14}{15} \)，还差 \( 1 - \frac{14}{15} = \frac{1}{15} \) 才能注满。

### 剩余时间
第 9 个周期开始：
- 第 25 小时（甲）：注入 \( \frac{1}{5} \)，水量变为：
\[
\frac{14}{15} + \frac{1}{5} = \frac{14}{15} + \frac{3}{15} = \frac{17}{15}
\]
此时水量超过 1 ，说明水池在第 25 小时内注满。

### 精确时间
设第 25 小时过去了 \( t \) 小时（\( 0 < t \leq 1 \)），水量恰好达到 1：
\[
\frac{14}{15} + \frac{1}{5} \cdot t = 1
\]
\[
\frac{14}{15} + \frac{3}{15} \cdot t = 1
\]
\[
\frac{3}{15} \cdot t = 1 - \frac{14}{15} = \frac{1}{15}
\]
\[
\frac{1}{5} \cdot t = \frac{1}{15}
\]
\[
t = \frac{\frac{1}{15}}{\frac{1}{5}} = \frac{1}{15} \cdot 5 = \frac{1}{3}
\]
所以，第 25 小时运行 \( \frac{1}{3} \) 小时时，水池恰好注满。

总时间 = 24 小时（ 8 个周期） + \( \frac{1}{3} \) 小时 = \( 24 + \frac{1}{3} = 24\frac{1}{3} \) 小时。

### 验证
- 0 小时：0
- 24 小时：\( \frac{14}{15} \)
- \( 24\frac{1}{3} \) 小时：\( \frac{14}{15} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{14}{15} + \frac{1}{15} = 1 \)

计算正确。

### 最终答案
将水池注满需要 \( 24\frac{1}{3} \) 小时，即 **24 小时 20 分钟**。

ferock

185 天前

@SuzutsukiKaede #48

不开深度思考，就不靠谱啊

ferock

185 天前

开了深度思考，结果是 20 小时多

leeyuzhe

185 天前

@sillydaddy #25 问题在这，7 轮就满了，因为每轮的最后是放水

ssiitotoo

185 天前

@NGGTI 我 grok3 算出来 24.3

zch814801245

185 天前

![]( https://imgur.com/a/pRF1GWE)

claude3.7 没问题

irisdev

185 天前

cursor 第一次算出来 27h,提示是“小时”而不是“轮数”，就可以按小时遍历出不到 20h 了。有点惊讶第一次竟然算错了

iwish

185 天前

根据题目可以假设水池容量为 1 ，甲流速为 1/5 每小时，乙流速为 1/6 每小时，丙流速为 1/4 每小时。

依题可以推定水池满水时一定是甲或乙在工作，不可能是丙在工作。

可以假设甲乙丙都工作一次为一个完整的循环，最后一次是甲注满水或者甲工作完轮到乙，由乙注满水。

设：
N 为甲乙丙完整循环的次数
K 为一个系数，表示甲乙工作进行的程度

因此，可以列出如下式子：

①（ 1/5+1/6-1/4 ）*N+（ 1/5+1/6 ）*K=1
② 0≤K≤1
③N 为正整数

N 的最大值：
此时 K 应为 0 ，N=60/7 约为 8.57

N 的最小值：
此时 K 应为 1 ，N=38/7 约为 5.4

得：5.4≤N≤8.57

N 应取范围内最小的正整数，这样是最快注满水的，则 N=6

代入式子①：
（ 1/5+1/6-1/4 ）*6+（ 1/5+1/6 ）*K=1
0.7+（ 0.2+约 0.16 ）*K=1

上式可以看出，丙最后应注入 0.1 的水，丙最后一次耗时 0.6 小时

得：
（甲+乙+丙）*N+（甲+乙）=1
总耗时（ 1+1+1 ）*6+1+0.6=19.6 小时

irisdev

185 天前

@irisdev claude 3.5

zch814801245

185 天前

@zch814801245 #54 https://imgur.com/pRF1GWE

zacklin99

185 天前

试了下 grok 3 算出来是对的，不开深度思考回答错误，开深度思考思考了 1 分 21 秒，回答正确。

yukiir

185 天前

我昨天问的问题：一共三个项目，A：40 工时，B：39 工时，C：41 工时，随机分配到 2023 年 8 月的工作日中，每个工作日最多两个项目，每天工时不超过 8 小时，可以少于 8 小时，生成表格。