请问各位怎么理解方差？

[JCZ2MkKb5S8ZX9pq]

忽然脑子有点混，想讨论下。

假设案例

• 假设一个平台有 N 个主播，每个主播各自有一定地付费人数。
• 这里想知道付费的分布情况，有没有集中在个别大土豪付费。
• 但每个房间的付费情况差很多，直接用方差不大公平。同样的离散度付费大的方差大很多。

所以我考虑的方法是这样的：

• 先取平均值 avg
• 计算每个付费 C 和 avg 的比例关系 P = C / avg
• 用 P 来统计方差 sum((P-1)^2) / (N-1)

然后有几个疑问

• 方差和标准差有没有几何的解释？
• 为什么是方差，而不是绝对值？比如 sum(abs(P-1)) / (N-1)
• 如果把 avg 换成中间数会怎么样？
• 如果增加数据维度，离散程度怎么算？

PS

一些代码就觉得自己数学底子差，不少公式查了都看不大懂。
有什么补数学基础的东西可以看嘛？

[ryd994]

恭喜重新发明了 normalization
https://en.wikipedia.org/wiki/Normalization_(statistics)

[Baymaxbowen]

张宇的高等数学 36 讲

[ytterbium]

取绝对值是一阶范数。想做数据分析画箱线图是不是更好

[ssynhtn]

为什么是平方而不是绝对值, 为什么不用中值, 都是因为好算吧

[byaiu]

聚类可能比较方便

[JCZ2MkKb5S8ZX9pq]

@ssynhtn 我后来想想，绝对值和平方值的区别。
其中一点是，平方值能 **放大远端的数据** 。
但伴随的问题是，碰到小于 1 的时候，效果就反了。

中值可能也是会影响结果。
比如咱们 10 个码农和 1 个马云，计算财富方差。
按中值的话就是 10 个码农的方差很小+1 个马云方差很大。
按平均值的话，就是 10 个码农方差很大+1 个马云方差很大。
在这个特例下，平均值求出来的，可能更接近期望结论。

[yidinghe]

简单的办法就是按照用户在房间内打赏的量倒排即可。

[JCZ2MkKb5S8ZX9pq]

@ryd994 第一次听说这词，不过其中几个方法倒是经常用到。

[alixali]

在这里的付费都是正值，有中位数和平均值，根据两个的数比较，也是大致可以判断分布的是不是有偏的，和对应偏离程度啊。

[JCZ2MkKb5S8ZX9pq]

@alixali 也是个思路 不过我也就是举例 主要问题还是怎么理解方差

[alixali]

我看统计上也只是说用来衡量分布的离散程度，或者是一个簇类的紧密程度吧，也不知道对不对。。

[JCZ2MkKb5S8ZX9pq]

而且如果是纯平方和，再开个根号，还能理解为多个维度中的距离。
比如
(x^2 + y^2)^0.5 = 二维平面原点到点的距离
(x^2 + y^2 + z^2)^0.5 = 三维空间原点到点的距离
这样可以扩展到 N。

但除以 N 或 N-1 放在这里又很难解释。
而且标准差直接开根号，等于对分母也开了根号，还是觉得有点别扭啊。

[newton108]

几何意义：demean 之后标准差是这个 r.v. 在希伯特空间中的 norm.
知道这个有啥用？

[mingl0280]

你这不就是搞了个标准分数做统计么……

[enenaaa]

概率论和数理统计

[JCZ2MkKb5S8ZX9pq]

@newton108 我有点晕 我查查哈

[l00t]

不理解，直接用。

从小学第一次接触到方差的概念开始就没理解过。我也觉得绝对值就足够了，方差不知道有啥意义。

[alixali]

@JCZ2MkKb5S8ZX9pq 正好今天看到一个有关无偏估计的解释，这里用到 n-1 也可能是为了得到无偏的数值。实际上上面那个公式的是 n/n-1。

[JCZ2MkKb5S8ZX9pq]

@alixali 嗯 用 N-1 是爲了無偏 這點我理解