假设你从海量的彩票中选出 1 张。之后，主持人在剩余的所有彩票中只选出 1 张留下，剩下的彩票全部销毁，并告诉你：刚才撕碎的彩票中没有头奖。这时，你是应该改选主持人留下的那 1 张彩票，还是继续坚持自己最初选择的那张彩票不变呢？

[wayne1007]

如题，大佬们会怎么选

[kop1989]

如果这个是个完全客观题的话。（即主持人的行动是规定好的，不会作弊，也不会受到“你”的影响）
主持人那张
假设彩票总量为 n，那么你手里那张的中奖概率是 1/n 。主持人那张是(n-1)/n 。

[chroming]

这就是三门问题啊，网上讨论的很多了

[brendanliu]

从概率上讲 选择主持人那张

[runze]

三门问题的变种，当然是选择主持人那张

[RyuZheng]

这个类似问题听说过呀，我记得是选主持人那一张概率更大，贝叶斯理论

[ipwx]

我艹有这种好事，(n-1)/n 的中奖几率，为什么不找我做节目嘉宾？

[32]

从彩票类型讲, 如果选择后 30 分钟才宣布结果, 那么你爱选啥选啥

[liuxey]

"抱歉，这两张也都没有中奖"

[shpkng]

也没说剩下两张肯定有奖啊..

[php01]

这个问题可以简化为：有两张彩票，一张在你手上，一张在 A 手上。
现在有四个可能：(彩票性质决定的)
1.头奖在你手上
2.头奖在 A 手上
3.你们两都中头奖
4.你们两都没有中头奖
问题来了，你究竟要不要和 A 交换？ 3 和 4 这两种可能，于交换来说并没有意义。
那么也就是只有两种可能 1 和 2 。再抽象一点，可以再理解为，你和 A 猜单双。只有两种可能。这时几率为 50%。交不交换意义也不大。
所以我选择不换。

[rrfeng]

你没说主持人是怎么选的，这题条件不足。

三门问题是有确定答案的：换。

[HashV2]

老三门了

[zhouweiluan]

🤣对。。。你缺了一个条件，没有说明海量彩票里是有一张有头奖的。
如果没有这个条件的话，那就是 10 楼的答案，概率五五开。换不换都行，看心情。

[Kelan]

答案取决于主持人选的时候知不知道即将销毁的那些没有奖。也就是说，这是设计好的一个环节，还是恰好此时生成的一种情况。这严重影响主持人手里票的含金量。

直接引用三门问题“答案”的人，教条主义了。

[chenluo0429]

@php01 已经告诉你了刚才撕碎的都没有奖啊，你手上的那张中奖概率始终为 1/n，主持人手上的那张中奖概率是接受了所有被撕碎彩票祝福的(n-1)/n

[IGJacklove]

@chenluo0429 不也是 1/n 吗?只有在确定手中的那张没中奖才是(n-1)/n 吧

[IGJacklove]

@chenluo0429 抱歉,我理解错了...

[php01]

@chenluo0429 刚撕碎的没有奖？就能意味着你手里或者主持人手里肯定会有一个有奖？
彩票不是这样的哦

[justrand]

首先要确定：主持人销毁 n-2 张彩票，并且这些彩票肯定不中奖是不是必然事件 1
如果是，那就是主持人那张概率是 n-1/n;肯定选主持人那张
我们打样本放大，比如 1 万亿张的彩票只有一张是中奖的，我先拿一张，我中奖概率无限接近 0
但是主持人不是啊，无限接近 1.而且销毁 n-2 不是中奖的概率又是必然事件。
所以选主持人手里的。

[crackhopper]

三门问题的条件非常严格。上面的问题有一下几个条件需要进一步满足：
- 所有的彩票必然有一个中奖
- 主持人知道所有的彩票是否中奖
- 主持人在选择的人选中不中奖彩票的时候，把其他所有不中奖的彩票都公开。
所以，如果是我，如果换彩票没有成本的话，肯定要换。因为不确定上面的条件是否发生，如果发生了，那么你的中奖概率就会提升。如果换彩票有成本的话，那么要折合一下上面三个条件都发生的概率 p1*p2*p3，p1*p2*p3*(n-1)/n 和 1/n 做对比，哪个大选择哪个。