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V2EX 提问指南
wayne1007
V2EX  ›  问与答

假设你从海量的彩票中选出 1 张。之后,主持人在剩余的所有彩票中只选出 1 张留下,剩下的彩票全部销毁,并告诉你:刚才撕碎的彩票中没有头奖。这时,你是应该改选主持人留下的那 1 张彩票,还是继续坚持自己最初选择的那张彩票不变呢?

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  •   wayne1007 · 2020-06-02 10:19:31 +08:00 · 3131 次点击
    这是一个创建于 1395 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
    如题,大佬们会怎么选
    32 条回复    2020-06-02 18:17:05 +08:00
    kop1989
        1
    kop1989  
       2020-06-02 10:24:05 +08:00
    如果这个是个完全客观题的话。(即主持人的行动是规定好的,不会作弊,也不会受到“你”的影响)
    主持人那张
    假设彩票总量为 n,那么你手里那张的中奖概率是 1/n 。主持人那张是(n-1)/n 。
    chroming
        2
    chroming  
       2020-06-02 10:26:23 +08:00 via iPhone   ❤️ 5
    这就是三门问题啊,网上讨论的很多了
    brendanliu
        3
    brendanliu  
       2020-06-02 10:30:23 +08:00
    从概率上讲 选择主持人那张
    runze
        4
    runze  
       2020-06-02 10:32:49 +08:00
    三门问题的变种,当然是选择主持人那张
    RyuZheng
        5
    RyuZheng  
       2020-06-02 10:36:31 +08:00
    这个类似问题听说过呀,我记得是选主持人那一张概率更大,贝叶斯理论
    ipwx
        6
    ipwx  
       2020-06-02 10:36:56 +08:00
    我艹有这种好事,(n-1)/n 的中奖几率,为什么不找我做节目嘉宾?
    32
        7
    32  
       2020-06-02 10:38:03 +08:00   ❤️ 3
    从彩票类型讲, 如果选择后 30 分钟才宣布结果, 那么你爱选啥选啥
    liuxey
        8
    liuxey  
       2020-06-02 10:40:01 +08:00   ❤️ 7
    "抱歉,这两张也都没有中奖"
    shpkng
        9
    shpkng  
       2020-06-02 10:44:27 +08:00
    也没说剩下两张肯定有奖啊..
    php01
        10
    php01  
       2020-06-02 10:47:43 +08:00
    这个问题可以简化为:有两张彩票,一张在你手上,一张在 A 手上。
    现在有四个可能:(彩票性质决定的)
    1.头奖在你手上
    2.头奖在 A 手上
    3.你们两都中头奖
    4.你们两都没有中头奖
    问题来了,你究竟要不要和 A 交换? 3 和 4 这两种可能,于交换来说并没有意义。
    那么也就是只有两种可能 1 和 2 。再抽象一点,可以再理解为,你和 A 猜单双。只有两种可能。这时几率为 50%。交不交换意义也不大。
    所以我选择不换。
    rrfeng
        11
    rrfeng  
       2020-06-02 10:52:02 +08:00
    你没说主持人是怎么选的,这题条件不足。

    三门问题是有确定答案的:换。
    HashV2
        12
    HashV2  
       2020-06-02 11:18:33 +08:00
    老三门了
    zhouweiluan
        13
    zhouweiluan  
       2020-06-02 11:20:09 +08:00
    🤣对。。。你缺了一个条件,没有说明海量彩票里是有一张有头奖的。
    如果没有这个条件的话,那就是 10 楼的答案,概率五五开。换不换都行,看心情。
    Kelan
        14
    Kelan  
       2020-06-02 11:25:55 +08:00
    答案取决于主持人选的时候知不知道即将销毁的那些没有奖。也就是说,这是设计好的一个环节,还是恰好此时生成的一种情况。这严重影响主持人手里票的含金量。

    直接引用三门问题“答案”的人,教条主义了。
    chenluo0429
        15
    chenluo0429  
       2020-06-02 11:26:12 +08:00
    @php01 已经告诉你了刚才撕碎的都没有奖啊,你手上的那张中奖概率始终为 1/n,主持人手上的那张中奖概率是接受了所有被撕碎彩票祝福的(n-1)/n
    IGJacklove
        16
    IGJacklove  
       2020-06-02 11:50:32 +08:00
    @chenluo0429 不也是 1/n 吗?只有在确定手中的那张没中奖才是(n-1)/n 吧
    IGJacklove
        17
    IGJacklove  
       2020-06-02 11:52:45 +08:00
    @chenluo0429 抱歉,我理解错了...
    php01
        18
    php01  
       2020-06-02 11:56:18 +08:00
    @chenluo0429 刚撕碎的没有奖?就能意味着你手里或者主持人手里肯定会有一个有奖?
    彩票不是这样的哦
    justrand
        19
    justrand  
       2020-06-02 13:21:13 +08:00
    首先要确定:主持人销毁 n-2 张彩票,并且这些彩票肯定不中奖是不是必然事件 1
    如果是,那就是主持人那张概率是 n-1/n;肯定选主持人那张
    我们打样本放大,比如 1 万亿张的彩票只有一张是中奖的,我先拿一张,我中奖概率无限接近 0
    但是主持人不是啊,无限接近 1.而且销毁 n-2 不是中奖的概率又是必然事件。
    所以选主持人手里的。
    crackhopper
        20
    crackhopper  
       2020-06-02 13:45:18 +08:00
    三门问题的条件非常严格。上面的问题有一下几个条件需要进一步满足:
    - 所有的彩票必然有一个中奖
    - 主持人知道所有的彩票是否中奖
    - 主持人在选择的人选中不中奖彩票的时候,把其他所有不中奖的彩票都公开。
    所以,如果是我,如果换彩票没有成本的话,肯定要换。因为不确定上面的条件是否发生,如果发生了,那么你的中奖概率就会提升。如果换彩票有成本的话,那么要折合一下上面三个条件都发生的概率 p1*p2*p3,p1*p2*p3*(n-1)/n 和 1/n 做对比,哪个大选择哪个。
    crackhopper
        21
    crackhopper  
       2020-06-02 13:47:00 +08:00
    重点的条件是,主持人是否知道彩票中奖,同时保证接下来公开的彩票都是不中奖的彩票,这两个条件。
    speculatorA
        22
    speculatorA  
       2020-06-02 14:36:36 +08:00   ❤️ 1
    @php01 醉杠,有被笑到。
    p216085
        23
    p216085  
       2020-06-02 14:43:54 +08:00 via iPhone
    这个和三门还不太一样,因为基数很大,也就是 n 很大,所以换不换没区别
    wdd2007
        24
    wdd2007  
       2020-06-02 14:44:43 +08:00
    @p216085 不对
    p216085
        25
    p216085  
       2020-06-02 14:44:53 +08:00 via iPhone
    @p216085 没注意要销毁其余的彩票,上面这个答复不对
    dallaslu
        26
    dallaslu  
       2020-06-02 15:08:07 +08:00
    这就是一个「你的某个女下属与奶茶妹谁更美」的问题,连脸盲都知道怎么选
    reedthink
        27
    reedthink  
       2020-06-02 15:31:16 +08:00
    蒙特霍尔问题
    xingyuc
        28
    xingyuc  
       2020-06-02 15:49:26 +08:00
    你要西瓜还是芝麻、最后的麦穗
    akira
        29
    akira  
       2020-06-02 17:32:17 +08:00
    不管主持人手上那张是啥,肯定是换的几率更高
    Jooooooooo
        30
    Jooooooooo  
       2020-06-02 17:38:01 +08:00
    三门问题

    答案是换
    msg7086
        31
    msg7086  
       2020-06-02 17:38:49 +08:00
    至少要有所有彩票中有一个是中奖的前提条件嘛。
    whileFalse
        32
    whileFalse  
       2020-06-02 18:17:05 +08:00
    n 张彩票。一张有奖。先抽一张放在手里。
    此彩票中奖率为 1/n,剩下的 n-1 彩票中存在一张中奖彩票的概率为(n-1)/n 。然后:

    第一种情况:主持人检查剩下的 n-1 张彩票的中奖情况,并 [根据中奖情况选择] 其中 n-2 张未中奖彩票并销毁,剩下一张。这一动作会将原始分布在 n-1 张彩票上的中奖概率集中到剩下的这一张里,其中奖概率为(n-1)/n 。

    第二种情况:主持人从剩下的 n-1 张彩票里 [随机选择] n-2 张彩票,检查后宣布其中不存在中奖彩票。此时,你的彩票和主持人剩下的一张彩票中奖几率相等。
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