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V2EX 提问指南
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wayne1007
V2EX  ›  问与答

假设你从海量的彩票中选出 1 张。之后,主持人在剩余的所有彩票中只选出 1 张留下,剩下的彩票全部销毁,并告诉你:刚才撕碎的彩票中没有头奖。这时,你是应该改选主持人留下的那 1 张彩票,还是继续坚持自己最初选择的那张彩票不变呢?

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  •   wayne1007 · 118 天前 · 2463 次点击
    这是一个创建于 118 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
    如题,大佬们会怎么选
    32 条回复    2020-06-02 18:17:05 +08:00
    kop1989
        1
    kop1989   118 天前
    如果这个是个完全客观题的话。(即主持人的行动是规定好的,不会作弊,也不会受到“你”的影响)
    主持人那张
    假设彩票总量为 n,那么你手里那张的中奖概率是 1/n 。主持人那张是(n-1)/n 。
    chroming
        2
    chroming   118 天前 via iPhone   ❤️ 5
    这就是三门问题啊,网上讨论的很多了
    brendanliu
        3
    brendanliu   118 天前
    从概率上讲 选择主持人那张
    runze
        4
    runze   118 天前
    三门问题的变种,当然是选择主持人那张
    RyuZheng
        5
    RyuZheng   118 天前
    这个类似问题听说过呀,我记得是选主持人那一张概率更大,贝叶斯理论
    ipwx
        6
    ipwx   118 天前
    我艹有这种好事,(n-1)/n 的中奖几率,为什么不找我做节目嘉宾?
    32
        7
    32   118 天前   ❤️ 3
    从彩票类型讲, 如果选择后 30 分钟才宣布结果, 那么你爱选啥选啥
    liuxey
        8
    liuxey   118 天前   ❤️ 7
    "抱歉,这两张也都没有中奖"
    shpkng
        9
    shpkng   118 天前
    也没说剩下两张肯定有奖啊..
    php01
        10
    php01   118 天前
    这个问题可以简化为:有两张彩票,一张在你手上,一张在 A 手上。
    现在有四个可能:(彩票性质决定的)
    1.头奖在你手上
    2.头奖在 A 手上
    3.你们两都中头奖
    4.你们两都没有中头奖
    问题来了,你究竟要不要和 A 交换? 3 和 4 这两种可能,于交换来说并没有意义。
    那么也就是只有两种可能 1 和 2 。再抽象一点,可以再理解为,你和 A 猜单双。只有两种可能。这时几率为 50%。交不交换意义也不大。
    所以我选择不换。
    rrfeng
        11
    rrfeng   118 天前
    你没说主持人是怎么选的,这题条件不足。

    三门问题是有确定答案的:换。
    HashV2
        12
    HashV2   118 天前
    老三门了
    zhouweiluan
        13
    zhouweiluan   118 天前
    🤣对。。。你缺了一个条件,没有说明海量彩票里是有一张有头奖的。
    如果没有这个条件的话,那就是 10 楼的答案,概率五五开。换不换都行,看心情。
    Kelan
        14
    Kelan   118 天前
    答案取决于主持人选的时候知不知道即将销毁的那些没有奖。也就是说,这是设计好的一个环节,还是恰好此时生成的一种情况。这严重影响主持人手里票的含金量。

    直接引用三门问题“答案”的人,教条主义了。
    chenluo0429
        15
    chenluo0429   118 天前
    @php01 已经告诉你了刚才撕碎的都没有奖啊,你手上的那张中奖概率始终为 1/n,主持人手上的那张中奖概率是接受了所有被撕碎彩票祝福的(n-1)/n
    IGJacklove
        16
    IGJacklove   118 天前
    @chenluo0429 不也是 1/n 吗?只有在确定手中的那张没中奖才是(n-1)/n 吧
    IGJacklove
        17
    IGJacklove   118 天前
    @chenluo0429 抱歉,我理解错了...
    php01
        18
    php01   118 天前
    @chenluo0429 刚撕碎的没有奖?就能意味着你手里或者主持人手里肯定会有一个有奖?
    彩票不是这样的哦
    justrand
        19
    justrand   117 天前
    首先要确定:主持人销毁 n-2 张彩票,并且这些彩票肯定不中奖是不是必然事件 1
    如果是,那就是主持人那张概率是 n-1/n;肯定选主持人那张
    我们打样本放大,比如 1 万亿张的彩票只有一张是中奖的,我先拿一张,我中奖概率无限接近 0
    但是主持人不是啊,无限接近 1.而且销毁 n-2 不是中奖的概率又是必然事件。
    所以选主持人手里的。
    crackhopper
        20
    crackhopper   117 天前
    三门问题的条件非常严格。上面的问题有一下几个条件需要进一步满足:
    - 所有的彩票必然有一个中奖
    - 主持人知道所有的彩票是否中奖
    - 主持人在选择的人选中不中奖彩票的时候,把其他所有不中奖的彩票都公开。
    所以,如果是我,如果换彩票没有成本的话,肯定要换。因为不确定上面的条件是否发生,如果发生了,那么你的中奖概率就会提升。如果换彩票有成本的话,那么要折合一下上面三个条件都发生的概率 p1*p2*p3,p1*p2*p3*(n-1)/n 和 1/n 做对比,哪个大选择哪个。
    crackhopper
        21
    crackhopper   117 天前
    重点的条件是,主持人是否知道彩票中奖,同时保证接下来公开的彩票都是不中奖的彩票,这两个条件。
    speculatorA
        22
    speculatorA   117 天前   ❤️ 1
    @php01 醉杠,有被笑到。
    p216085
        23
    p216085   117 天前 via iPhone
    这个和三门还不太一样,因为基数很大,也就是 n 很大,所以换不换没区别
    wdd2007
        24
    wdd2007   117 天前
    @p216085 不对
    p216085
        25
    p216085   117 天前 via iPhone
    @p216085 没注意要销毁其余的彩票,上面这个答复不对
    dallaslu
        26
    dallaslu   117 天前
    这就是一个「你的某个女下属与奶茶妹谁更美」的问题,连脸盲都知道怎么选
    reedthink
        27
    reedthink   117 天前
    蒙特霍尔问题
    xingyuc
        28
    xingyuc   117 天前
    你要西瓜还是芝麻、最后的麦穗
    akira
        29
    akira   117 天前
    不管主持人手上那张是啥,肯定是换的几率更高
    Jooooooooo
        30
    Jooooooooo   117 天前
    三门问题

    答案是换
    msg7086
        31
    msg7086   117 天前
    至少要有所有彩票中有一个是中奖的前提条件嘛。
    whileFalse
        32
    whileFalse   117 天前
    n 张彩票。一张有奖。先抽一张放在手里。
    此彩票中奖率为 1/n,剩下的 n-1 彩票中存在一张中奖彩票的概率为(n-1)/n 。然后:

    第一种情况:主持人检查剩下的 n-1 张彩票的中奖情况,并 [根据中奖情况选择] 其中 n-2 张未中奖彩票并销毁,剩下一张。这一动作会将原始分布在 n-1 张彩票上的中奖概率集中到剩下的这一张里,其中奖概率为(n-1)/n 。

    第二种情况:主持人从剩下的 n-1 张彩票里 [随机选择] n-2 张彩票,检查后宣布其中不存在中奖彩票。此时,你的彩票和主持人剩下的一张彩票中奖几率相等。
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