既然浮点数据类型不精确，那么浮点数存在的意义在哪？

[xiaokongwu]

既然二进制无法精确的表示小数，那么为什么设计浮点数(float/double)这种不精确的格式，而不直接设计一种基础的，可以精确表示小数的基础数据类型呢？

IEEE 虽然规定了浮点数的格式，但这种浮点数格式仍然是不精确的，为什么不直接规定一种精确的存储格式呢？ 比如整数小数分开存储，前 N 位是整数，后 N 位是小数，再来几位存 scale/precision 之类的设计，就像 Java 里的 BigDecimal 一样

[raptor]

楼主基本功不行啊，这么基础的常识都不理解。

计算机组成原理难道不是最基本的课程之一么？

[passerbytiny]

不晚于高中，数学就会教你无限不循环小数、虚数，意即为“随着认知的扩大，完全精确的数是不存在的”。大学里面数学专业的高等代数 /数学分析，会教你迭代求（无限逼近但无法精确的）值，意即为“随着认知的扩大，完全精确的计算是不可能的”。而初中物理开篇之后第二堂课就是讲“误差”。

以上回答不会对楼主现在的问题解惑，但会对楼主为什么不该提这个问题解惑。

[lz0755]

你去看计组就明白了

[pkoukk]

开销问题啊，一般常用范围内的小数运算用 float 是没有问题的。a=0.3x0.2,print(a)，我相信常见语言返回的都是 0.06000
只是不建议用==进行比较而已，你非要比其实也没问题，据我所知很多语言编译时都会自动优化。

[zealinux]

```clojure
(/ 3 9)
;; => 1/3


(double 1/3)
;; => 0.3333333333333333
```

可以使用有理数（分数形式），
所有中间计算全部用分数，
然后最后的结果再转化成浮点数，
这样能保证全部中间计算不丢失任何精度。

[cigarzh]

二进制信息是离散的
实数是稠密而连续的
理论是无穷的
现实是有限的

没有完美的方法 能解决实际问题就是意义

[Cu635]

@whileFalse
说反了，是需要计算圆的周长和体积，发现周长除以直径是个常数记为 pi，然后才发现并且证明 pi 是个无理数。

@cigarzh
应该说有限位的二进制信息是离散的。

[nicebird]

浮点数的目的就是为了小数位浮动，换取更大的表示范围。
需要固定小数位的实现定点数就行了。

[siyemiaokube]

与精度有限的数值计算相对地，我们称作“符号计算”。

实际上可以实现以分数形式储存有理数。在这种意义下，分子分母足够小时，这样的存储形式支持了以任意精度输出数值值。

当然，你需要支持表示的数字的数量必然与内存开销成正比。

同时，更复杂的结构进行运算时的时间开销，比起浮点数运算的时间开销多出很多很多数量级，对应的机器指令的数量也多出很多很多数量级。

[nightwitch]

@zealinux sin, cos,tan,sqrt,log,pow 等一大票高频使用的函数都不能用这种记号表示，意义有限

[MaxLi77]

先问是不是，再问为什么

[xingguang]

这个好像无解，是编码格式决定的，并不是单纯的二进制转十进制，还有符号位、反码、补码之类的格式限制，不过能到那么多位对决绝大多数场景适用了，如果不适用，那么证明这个公司有能力自己搞一套了

[Annoke]

想想无限不循环小数？

[est]

LZ 想法很好，为什么不搞无限精度的浮点，其实可以搞，很多语言的计算库都支持无限精度，但是无限精度就意味着数据格式是变长的，变长的就没法高效率硬件加速计算。CPU 硬件支持的的 FPU 比直接软计算的快的多。

[est]

可能接下来有人会问，为啥变长的软加速就一定不如定长的硬加速。这个道理就好比，你背熟练了 9x9 乘法口诀表，计算 7x8 当然不用再把 7 个 8 加一遍。定长的硬加速也是类似的原理，直接电路把常见 IEEE754 浮点就能全算出来了。

超出 IEEE754 范围的，变长的，就好比你要计算 46x79 这种乘法了。超出长度了。你没法一口回答出来，不得不一步一步分开计算。效率自然低得多。

现在计算机可能直接告诉你，用 float 就行。没告诉你为啥要用浮点。

因为用 IEEE754 float 效率高啊。计算机当时被发明出来是生产工具的，算弹道，算账。谁效率高谁 nb 。你要追求精度，那就牺牲效率来换呗。

[zealinux]

@nightwitch 这些都支持

[lovecy]

我的理解：没有绝对的精确，只有相对精确
float 是相对精确比较高之中效率最高的，所以用 float

[laqow]

其实有另外一个思路理解这个问题：既然整数是绝对精确的，为什么要用浮点数来计算或储存数值？
很多时候通过设计矩阵或算法能避免计算过程中间出现浮点数，只在输出结果时才输出一个近似值。

[jmc891205]

巴菲特说过 “宁要模糊的正确，不要精确的错误”（ would rather be vaguely right than precisely wrong.）

[titan2006]

说明编程语言垃圾 数据存储就应该不限制位数