一个奇怪的偏导问题

[huzhikuizainali]

我在看苏德矿老师的多元微积分视频。其中有一步推导没有看懂。内容如下：
f(x,y,z)=0
确定 z=z(x,y)
偏 z/偏 x = - (f'x/f'z) 请问这最后第三步是怎么推导出来的。f(x,y,z)并没有具体的表达式啊。这个用链式法则似乎也说不通啊。

[LaTero]

f(x,y,z)=0 所以 d/dx f(x,y,z)=0

[Ayahuasec]

由 f(x,y,z)=0
算全微分 f'x * dx + f'y * dy + f'z * dz = 0
从而 dz=-(f'x/f'z) * dx - (f'y/f'z) * dy
所以 偏 z/偏 x = -(f'x/f'z)
好像是这样吧…

[huzhikuizainali]

@Ayahuasec 谢谢回复。请问这属于微积分哪一章的内容，我去翻翻书，补补课。

[Ayahuasec]

@huzhikuizainali 我也不太记得了，好像是多元函数那边？

[kZime]

这是隐函数啊

[kZime]

https://i.loli.net/2021/03/20/wOzF37SHWxiGR9I.jpg

[huzhikuizainali]

@kZime 谢谢回复。此问题已经想明白了。就是按照链式法则一步一步去解就得到第三步结论了