如何想象多维矩阵？

[cernard]

如题，最近在学 ML ，有很多矩阵的概念。一维二维以及三维的空间关系都可以想象，它们对应的现实场景也能理解，但是再多维度的矩阵就难以理解了，请问有什么技巧去理解吗？还是把高维的矩阵看做黑盒，理解每个维度的功能并且能够使用即可？

另外说点题外话，在学习 ML 的过程中，感觉自己总是容易陷入细节的陷阱中，比如梯度下降的算法如何推导，想要手动去推导从微分到梯度下降的过程；想要理解 Backpropagation 细节，想要手动推导 Neural 的传播。但是我不是数学专业的，高数也早还给了老师，而且并不打算以 ML 养家糊口，单纯扩展一下技能面，这样抠细节让我感觉学习效率太低耗时太长了，也让我感觉学习的比较困难，如何解决这种问题呢？

[villivateur]

就我对线性代数的理解，高维空间不需要去想象，直接用数学方法去表示、计算就行了

[cernard]

@villivateur 但是我感觉自己容易陷入细节的牛角尖，让自己单纯去用而不去理解的话挺难受的

[villivateur]

@cernard 高维空间人类无法想象，你不可能去想象一个你从没见过的东西

[Jooooooooo]

身高 /年龄 /收入 /体重 就是思维数据也不需要想象啊.

[Jooooooooo]

四维*

[zooo]

同样机器学习
cver 最近也在思考这样
结论是机器学习的确要求很深的数学功底
然而深度学习...目前是个黑盒子，没有具体理论指导

[ronman]

<amp-youtube data-videoid="zwAD6dRSVyI" layout="responsive" width="480" height="270"></amp-youtube>看看这个视频，也许有点帮助

[zooo]

想象不到的..
@zooo

[dji38838c]

取决于你学习是为了什么呢
如果真的想学懂，细细扣慢慢学也挺好，因为学习本身就是乐趣。高数缺就补高数好了。
如果只是为了给就业增加筹码，大致看看，准备下面试例题就好了。

[Exin]

咱的硬件（大脑）不支持的

[khaki]

维度并不特指空间维度啊，你看维基百科的定义：“是描述对象状态所需的独立参数（数学）或系统自由度（物理）的数量”，维度表示的是数量啊，一个矩阵有 N 组独立特征，我们就称矩阵是 N 维的，哪里需要想象空间什么的...

[cernard]

@khaki
@Jooooooooo
谢谢解释，确实这样，我有点钻牛角尖了，总是想要从可视化角度来理解

[cernard]

@dji38838c 确实原因是为了给现在的工作增加更多的筹码，不过也想搞懂，挺贪心的哈哈

[ekidona]

CV 人回答一下， 常用的 feature map 也无非是 NCHW / NCDHW / NLCGhGw 这些非常 trivial 的东西不存在维度难以想象啥的，你如果非要“想象”一个高维的东西本质是你是在尝试把一个高维结构 project 到你能认知的几何维度上，是不完备且没必要的。而你说的 bp/SGD 这些东西都是非常浅显的，熟能生巧。真正哪里梯度出问题了熟练了还是比较好找的。

[wlwlwan]

冰冰是你吗 /