今天听说一个玄学算法，写了一下，确实玄学？

[estk]

假设有 3 个门编号分别为 0 ，1 ，2 ，其中只有 1 个门后面有奖品 主持人先打开一个不存在奖品的门，剩下两个门你随机打开一个，中奖概率是多少？ 答案不是 50% 算法写的也确实不是，是写得不对吗？

(async ()=>{
  let gotTimes = 0
  let missTimes = 0
  let failTimes = 0
  let testTimes = 100000
  while( --testTimes > 0) {
    const targetGateNo = parseInt(Math.random()*10**10)%3 // 0/1/2
    let gates = []
    for (let i=0; i<2; i++) {
      gates.push(i===targetGateNo)
    }
    const randomNo = parseInt(Math.random()*10**10)%3 // 0/1/2
    if (gates[randomNo]) {
      failTimes++
      continue
    }
    let randomNo2 = parseInt(Math.random()*10**10)%3
    while(randomNo2===randomNo) {
      randomNo2 = parseInt(Math.random()*10**10)%3
    }
    if (gates[randomNo2]) {
      gotTimes ++
      continue
    }
    missTimes ++
  }
  console.log(gotTimes/(gotTimes+missTimes), gotTimes, missTimes)
})()

剩下两个选一个，下意识觉得概率应该 50%才对，但是执行后是 0.28 左右

[JohnBull]

条件概率问题，通常有点反直觉

[mongcici]

@leafin 这个问题我一直是想不通。按你说的感觉是这样，但是假定，我事先没有去随机选择一扇门，这时候主持人打开一定是假门的门 C ，剩下 ab ，1 真 1 假，这个时候我去选择 a 是真门的概率是多少呢？我感觉应该是 50%。
我感觉 abc 本来都是 67%，当主持人打开了一扇假门 c ，剩下的 ab 的概率应该都变到 50%。不管我事先有没有选择 A 。

[eason1874]

@estk #6
@yehoshua #17 三门问题数学可证，换门确实是三分之二，我也写过代码验证，次数少会有偏差，100 万次以上基本就稳定了

@heavymetals #19 这个问题的代码其实几行就能写出来了

if SelectNum === WinNum then 第一次选中+1
else {
// 如果第一次没选中，那么 WinNum 在剩下的两个选项中
// 而这时主持人又给你排除掉一个错误选项，等于同时排除了两个错误选项
// 此时换门必中，不需要再写去掉错误选项的代码，加一即可
换门选中+1
}

通过代码就能理清其中逻辑：只要第一次选错了，那么换门必中，第一次选错的概率是三分之二，所以换门选中概率也就是三分之二

[msg7086]

@mongcici 主持人不一定打开门 C ，也可能打开门 A 或者门 B 。
你事先选择的一扇门限制了主持人只能打开假门，而不允许打开真门（因为违反游戏规则了）。
如果主持人根本不知道哪扇门是真的假的，闭着眼睛随便去掉一扇，那么你说的就是对的。

这里利用的就是主持人拥有你所不拥有的知识来造成概率的不同。

[dvsilch]

就跟抽签一样，知道前面抽的签没中，中的概率就被平均到剩余的签了

[msg7086]

@mongcici 也可以换一个等价的游戏规则。
你先选一扇门 A ，然后主持人随机去掉一个门 C ，并且不告诉你 C 是真门还是假门。
但是告诉你，如果 B 是真门，那么你选 B 可以获奖；但如果 C 是真门，那么你选 B 也可以获奖。
这样是不是就很容易看出换门 67%不换 33%了。

[wukangave]

大哥你的代码写错了
“for (let i=0; i<2; i++) {”
循环条件应该是 i<=2
因为你写错了，数组里只有两个元素，然后 js 又没有数组溢出检查，所以当随机生成的奖品在第三个门的时候，玩家永远是错的。
你把循环条件改对，概率就是 50%了

[Kroos]

先不考虑代码怎么写，按照你的描述只能是 50%的答案。

因为已经打开一个没有奖品的门了，剩下二选一相当于一个条件概率。

[yehoshua]

@eason1874 三门这个问题甚至不需要用次数验证，数学可以直接算的，很简单的概率论问题。只不过描述上让人迷惑，换成数学描述就很简单了。最终还是回到了概率论-_-

[leafin]

@estk 我也懒得改你的代码了，我重新写了一份，包含原本的三门和主贴里描述的三门，你运行一下看吧

(() => {
const rand3 = () => Math.floor(Math.random()*3)%3
const next = (cur) => (cur+1)%3

let noswap_wins = 0 // 维持原始选择
let swap_wins = 0 // 交换选择
let reselect_wins = 0 // 重新随机选择（主贴所描述的三门）
const loop = 100000

for(let i=0; i<loop; i++){
const goal_door = rand3() // 有奖品的门
const selected_door = rand3() // 参赛者选择的门
let opened_door, swap_door // 主持人打开的门，可以交换的门

// 主持人在未选择的两扇门中打开一扇没有奖品的门，并设置另一扇门为交换门
opened_door = next(selected_door)
if(opened_door !== goal_door){
swap_door = next(opened_door)
}else{
swap_door = opened_door
opened_door = next(opened_door)
}

// 如果这时候在两扇未开的门中重新随机选择（主贴所描述的三门）
let reselected_door = next(opened_door)
if(Math.random() > 0.5)
reselected_door = next(reselected_door)

// 统计结果
if(selected_door === goal_door)
noswap_wins++
if(swap_door === goal_door)
swap_wins++
if(reselected_door === goal_door)
reselect_wins++
}

console.log("不交换：" + noswap_wins/loop + " / 交换：" + swap_wins/loop + " / 重新随机选：" + reselect_wins/loop)
})()

[mm163]

其实就是一次机会 1/3 ，两次机会 2/3 ，该题实际给 2 次机会

[leafin]

@leafin 为什么我的空格没有了，这、

[Jooooooooo]

其实换门是等价于你直接一开始选两扇门, 那概率自然比不换选一扇门概率高.

[lifansama]

主持人打开的门并不随机啊😂

[Leviathann]

开两次，对应 两种有+没有的情况 / 两种没有 + 有的情况 / 一种没有 + 没有的情况
第一扇门开了没东西，其实消除了 两个 有 + 没有的情况，只剩下 没有 + 有 * 2 和 没有 + 没有 * 1
也就是 2 / 3

[mongcici]

@msg7086 谢谢耐心解答，我再好好想想看。

[Aloento]

薛定饿了么 有讲这个概率问题

[Constantping]

@mongcici 如果選擇不換，就只能選擇唯一正確的那扇（ 1/3 ）
如果選擇換，就可以選擇錯誤的那兩扇門（ 2/3 ）

[callmesmc]

问题是主持人不是随机选的，是在剩下的门里面给排掉一个，如果换门，换的就是已经排掉一个的那一组，概率当然上升了

[nuk]

主持人的选择让另外那个门熵降低了，所以两个门的熵值显然不一样