今天听说一个玄学算法，写了一下，确实玄学？

[estk]

假设有 3 个门编号分别为 0 ，1 ，2 ，其中只有 1 个门后面有奖品 主持人先打开一个不存在奖品的门，剩下两个门你随机打开一个，中奖概率是多少？ 答案不是 50% 算法写的也确实不是，是写得不对吗？

(async ()=>{
  let gotTimes = 0
  let missTimes = 0
  let failTimes = 0
  let testTimes = 100000
  while( --testTimes > 0) {
    const targetGateNo = parseInt(Math.random()*10**10)%3 // 0/1/2
    let gates = []
    for (let i=0; i<2; i++) {
      gates.push(i===targetGateNo)
    }
    const randomNo = parseInt(Math.random()*10**10)%3 // 0/1/2
    if (gates[randomNo]) {
      failTimes++
      continue
    }
    let randomNo2 = parseInt(Math.random()*10**10)%3
    while(randomNo2===randomNo) {
      randomNo2 = parseInt(Math.random()*10**10)%3
    }
    if (gates[randomNo2]) {
      gotTimes ++
      continue
    }
    missTimes ++
  }
  console.log(gotTimes/(gotTimes+missTimes), gotTimes, missTimes)
})()

剩下两个选一个，下意识觉得概率应该 50%才对，但是执行后是 0.28 左右

[Allonsy]

基本概率论了，
你选择了一门，然后主持人开了剩下两个门中无奖品的那个，你可以选择换或者不换门。
这里重要的是第一个条件，你得先选一个门。
如果你一开始不选，主持人帮你去掉了一个选项，那么你选择获胜的概率就是 1/2.
如果你一开始选了，情况就不一样了，通俗一点来说，两个剩下的门打开一个，那么被打开的门的概率就塌缩到了剩下那个门，变成了 2/3.
严谨的来说如下：
你第一次选择的概率只有 1/3 ，但是当主持人打开一扇空门后，利用基本贝叶斯定理，能得出剩下那扇门的概率是 2/3.

[vAvyummyICE]

对于观众来说，看到的是一个随机事件。也是抽奖先后顺序公平与否的问题（随机事件，主持人不知道哪一个是无奖门哪一个是有奖门）
主持人概率:1/3
你的概率（条件概率）是:2/3(有机会去选门的概率或者说主持人选到无奖的概率) 乘以 1/2(两个门选一个选对的概率) = 1/3


但是对于你和主持人两个人来说，实际是独立事件
因为规定主持人先选择且选无奖门，剩下的对于你而言也就是个随机事件了
主持人选中有奖的概率是 0 ，无奖概率是 1
你选中有奖的概率是自身的概率也就是在两个门中选一个的概率，即:1/2


直白点就是 三个选项里只有一个正确答案，人为去除一个错误答案，剩下两个选项，那么你答对的概率就是 1/2 。

第一个人点击在无奖门里随机一个，比如 0 ，1 是无奖门，随机一个数 0 或 1 ，然后排除这个留下一个。第二个人点击在剩下的两个数字里随机一个。
无论第二个人点击结果是什么，第三个人也不用选了，直接给出剩下的结果。


高中概率论

[qdwang]

@Chad0000 你的解释最直观，感谢

[onevcat]

？？条件概率不是必修课么..贝叶斯公式都还给老师了么 😂

[oldmyth]

@estk 三个可能你想不通，如果是一万个呢，给你一万个箱子，让你随机选了一个，然后主持人把其他不是的 9998 个都打开，最后一个问你换不换

[avenger]

原因很簡單 若一開始選到羊 再換則必得車 而一開始選到羊的機率是 2/3