Bilinear

定义 Definition

bilinear（形容词）：双线性的；指一个表达式/函数对两个变量分别都是线性的（固定其中一个变量时，对另一个变量呈线性关系）。在数学、线性代数、优化与机器学习中常见。（也可指“由两条直线构成/涉及两条线的”，但最常用的是数学义。）

发音 Pronunciation (IPA)

/baɪˈlɪniər/

词源 Etymology

由 bi-（“二、双”）+ linear（“线性的”）构成，字面意思是“双线性的”，强调“对两个对象分别线性”的性质。

例句 Examples

A bilinear form takes two vectors and returns a number.
双线性形式接收两个向量并返回一个数。

The objective includes a bilinear term, which makes the optimization problem harder to solve.
目标函数包含一个双线性项，这会使优化问题更难求解。

相关词 Related Words

• Bilinearity
• Linear
• Affine
• Quadratic
• Multilinear
• Tensor
• Inner
• Convex

文学与经典著作 Literary Works

• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）中讨论双线性形式与相关结构时会使用 bilinear。
• Convex Optimization（Stephen Boyd & Lieven Vandenberghe）在涉及双线性项与非凸性时常出现 bilinear。
• Numerical Recipes（Press 等）在数值方法与插值/拟合等章节中可见 bilinear（如 bilinear interpolation 的语境）。