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Outer Product

定义 Definition

outer product外积(也常称“张量积”的一种具体形式)。指两个向量相乘后得到一个矩阵:若 (a) 是 (m) 维列向量、(b) 是 (n) 维列向量,则外积 (ab^{\mathsf T}) 是一个 (m\times n) 的矩阵,其第 ((i,j)) 个元素为 (a_i b_j)。在机器学习中常用于构造秩为 1(rank-1)的矩阵或做特征交互。

发音 Pronunciation

/ˈaʊtər ˈprɑːdʌkt/

例句 Examples

The outer product of two vectors is a matrix.
两个向量的外积是一个矩阵。

In the model, we approximate the weight matrix by an outer product (uv^{\mathsf T}) to obtain a rank‑1 representation.
在该模型中,我们用外积 (uv^{\mathsf T}) 来近似权重矩阵,从而得到一个秩为 1 的表示。

词源 Etymology

“outer”意为“外部的/外面的”,这里强调结果不再是一个标量(相对 inner product“内积”),而是“向外扩展”为一个矩阵或更高阶张量;“product”来自拉丁语 productus(“产生、引出”),在数学中泛指“乘积/运算结果”。

相关词 Related Words

文学与著作 Literary Works

  • Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra(线性代数教材中用于介绍 (ab^{\mathsf T}) 与秩 1 矩阵)
  • Gene H. Golub & Charles F. Van Loan, Matrix Computations(矩阵计算与分解中涉及外积更新)
  • Roger A. Horn & Charles R. Johnson, Matrix Analysis(矩阵理论语境下讨论外积与秩、投影等)
  • Ian Goodfellow, Yoshua Bengio & Aaron Courville, Deep Learning(神经网络与表示学习中常出现外积/张量积相关用法)
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