Pseudoinverse

释义 Definition

伪逆（矩阵的广义逆）：在线性代数中，指即使矩阵不可逆（例如不是方阵或不满秩），也能定义的一种“类似逆矩阵”的运算，最常见的是Moore–Penrose 伪逆，常用于最小二乘解、数据拟合与机器学习。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌsuːdoʊˈɪn.vɚs/

例句 Examples

The pseudoinverse helps solve a linear system when the matrix isn’t invertible.
伪逆可以在矩阵不可逆时帮助求解线性方程组。

Using the Moore–Penrose pseudoinverse, we can compute the least-squares solution even for a rectangular, rank-deficient matrix.
使用 Moore–Penrose 伪逆，即使对一个非方阵且秩亏的矩阵，我们也能计算最小二乘解。

词源 Etymology

pseudo- 表示“假的、拟似的”，inverse 表示“逆（逆矩阵/逆运算）”。合起来的意思是“看起来像逆的东西”，强调它在不可逆的情形下，提供一种满足特定条件（如最小二乘意义下最优）的“广义逆”。

相关词 Related Words

• Inverse
• Matrix
• Singular
• Rank
• Least-Squares
• Orthogonal
• Decomposition
• SVD

文学与著作中的用例 Literary & Notable Works

• Roger Penrose, A Generalized Inverse for Matrices（1955）：提出并系统化了后来称为 Moore–Penrose 伪逆的关键性质。
• Gene H. Golub & Charles F. Van Loan, Matrix Computations：以数值线性代数视角详述伪逆与 SVD 的计算与应用。
• Gilbert Strang, Linear Algebra and Its Applications：在最小二乘、投影等章节中讲解伪逆的直观意义与用法。