Cauchy Data

释义 Definition

Cauchy data（柯西数据）：在偏微分方程（PDE）或场论中，为了确定一个“随时间演化”的解，在某个初始时刻（或更一般地，在一条/一个超曲面上）给出的初始条件数据。典型地包括未知量在该初始面上的取值，以及与“演化方向”相关的导数（如时间导数/法向导数）。常与 Cauchy problem（柯西问题） 搭配出现。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkoʊʃi ˈdeɪtə/

例句 Examples

The Cauchy data at (t=0) determine the future solution.
在 (t=0) 给出的柯西数据决定了之后的解。

For the wave equation, specifying both the field and its time derivative on an initial surface gives Cauchy data that yield a unique evolution under suitable conditions.
对波动方程而言，在初始曲面上同时给出场本身及其时间导数，就构成柯西数据；在适当条件下它们会导出唯一的演化解。

词源 Etymology

“Cauchy”来自法国数学家 Augustin-Louis Cauchy（奥古斯丁-路易·柯西） 的姓氏。数学中以他命名的概念很多（如柯西序列、柯西积分定理等）。“Cauchy data”这一术语强调：为了解一个演化型方程，需要在“初始面”上给出足够的信息作为出发点。

相关词 Related Words

• Initial
• Condition
• Initial Value Problem
• Cauchy Problem
• Well-Posedness
• Hyperbolic
• Boundary
• Cauchy Surface

文献与作品 Notable Works

• Partial Differential Equations — Lawrence C. Evans（讨论初值问题、适定性与相关术语）
• General Relativity — Robert M. Wald（用到“Cauchy surface / Cauchy data”来表述时空中的初值设定）
• General Relativity and the Einstein Equations — Yvonne Choquet-Bruhat（系统讨论爱因斯坦方程的柯西问题与柯西数据）
• Methods of Mathematical Physics — Richard Courant & David Hilbert（经典著作中涉及初值问题与相关框架）