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Coproduct

定义 Definition

在范畴论中,“coproduct(余积)”指一种把两个(或多个)对象“并在一起”的通用构造,可理解为“范畴意义下的和”。在集合范畴里,它对应常见的“不交并(disjoint union)”。

发音 Pronunciation

/ˈkoʊˌprɑːdʌkt/

例句 Examples

A coproduct in Set is like a disjoint union of sets.
在集合范畴中,余积就像集合的不交并

The universal property of the coproduct guarantees a unique map from the coproduct whenever you have maps from each component.
余积的泛性质保证:只要你分别从各个组成部分给出映射,就会存在一个从余积出发的唯一映射与之对应。

词源 Etymology

coproduct 由前缀 **co-**(表示“对偶/反向”的概念,在数学里常指“把定义倒过来”)+ product(积)构成,字面意思是“积的对偶”。因此 coproduct 通常被理解为“与 product(积)相对偶的构造”,在很多范畴里表现为“和/并”的角色。

相关词 Related Words

文学与经典引用 Literary Works

  • Categories for the Working Mathematician — Saunders Mac Lane(系统介绍余积及其泛性质)
  • Category Theory — Steve Awodey(以入门方式讲解 product/coproduct 与对偶性)
  • Basic Category Theory — Tom Leinster(包含余积与余极限的核心概念)
  • Conceptual Mathematics — F. W. Lawvere & S. H. Schanuel(以概念化语言讨论“积/余积”等基本构造)
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