Diagonal Matrix

定义 Definition

对角矩阵：一种方阵，除主对角线（从左上到右下）上的元素外，其余元素都为 0。对角线上的元素称为对角元。它是线性代数中最常见、最易处理的一类矩阵之一。（相关概念还包括“对角化”，用于把某些矩阵变换成对角矩阵。）

例句 Examples

A diagonal matrix has zeros everywhere except on the main diagonal.
对角矩阵除主对角线外的所有位置都是零。

If a matrix can be diagonalized, computations like taking powers or exponentials become much simpler because you can work with its diagonal matrix of eigenvalues.
如果一个矩阵可以被对角化，那么求幂或矩阵指数等运算会更简单，因为可以转而处理包含特征值的对角矩阵。

发音 Pronunciation (IPA)

/daɪˈæɡənəl ˈmeɪtrɪks/

词源 Etymology

diagonal 源自希腊语 diagōnios，与“穿过角（角对角）”的含义相关，后来用于描述“对角线方向”。matrix 源自拉丁语 matrix（本义与“母体、源头”相关），在数学语境中引申为“元素排列成的表格/矩阵”。合起来 diagonal matrix 即“按对角线结构特殊化的矩阵”。

相关词 Related Words

• Diagonal
• Matrix
• Main Diagonal
• Identity Matrix
• Eigenvalue
• Diagonalize
• Symmetric Matrix
• Block Diagonal Matrix

文学与名著用例 Literary Works

• Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra（讨论对角矩阵、特征值与对角化的核心教材）
• Sheldon Axler, Linear Algebra Done Right（以特征值/特征向量为主线涉及对角化与对角矩阵）
• Roger A. Horn & Charles R. Johnson, Matrix Analysis（更系统严谨地使用对角矩阵与谱分解）
• Gene H. Golub & Charles F. Van Loan, Matrix Computations（在数值线性代数与计算方法中频繁出现对角矩阵）