Differential Geometry

定义 Definition

微分几何：用微积分与线性代数等工具研究曲线、曲面以及更一般的流形（manifold）的几何性质（如曲率、测地线、度量等）的数学分支。也常用于物理学（尤其是广义相对论）与现代几何分析中。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌdɪfəˈrɛnʃəl dʒiˈɑːmətri/

例句 Examples

Differential geometry studies curves and surfaces using calculus.
微分几何使用微积分来研究曲线与曲面。

Tools from differential geometry help describe curvature on manifolds and are essential in general relativity.
微分几何的工具有助于描述流形上的曲率，并且在广义相对论中至关重要。

词源 Etymology

differential 来自 “differentiate（求导）” 的概念，指与“微分/导数”相关；geometry 源自希腊语，意为“测量大地”。合在一起，“differential geometry” 字面意思是“用微分方法研究的几何”，强调用导数与局部变化来刻画几何形状与结构。（该术语也可涵盖多个子方向，如黎曼几何、辛几何等。）

相关词 Related Words

• Calculus
• Manifold
• Curvature
• Geodesic
• Tensor
• Riemannian
• Topology
• Metric

文学与经典著作 Literary / Notable Works

• Differential Geometry of Curves and Surfaces（Manfredo P. do Carmo）
• Foundations of Differential Geometry（Shoshichi Kobayashi & Katsumi Nomizu）
• Riemannian Geometry（Sylvestre Gallot, Dominique Hulin, Jacques Lafontaine）
• The Large Scale Structure of Space-Time（S. W. Hawking & G. F. R. Ellis，书中大量使用微分几何语言）
• Bernhard Riemann《论作为几何基础的假设》（1854 年讲演稿，奠定黎曼几何思想，是微分几何的重要源头之一）