对偶空间（dual space）：在线性代数中，给定一个向量空间 (V)（通常在域 (\mathbb{R}) 或 (\mathbb{C}) 上），其对偶空间 (V^*) 指所有从 (V) 到该域的线性映射（线性泛函）所组成的向量空间。
（注：在更一般的情境下还会讨论拓扑对偶等“对偶”的变体。）
/ˈdjuːəl speɪs/
The dual space of (V) is denoted by (V^).
(V) 的对偶空间记作 (V^)。
In finite-dimensional spaces, every basis of (V) determines a dual basis in (V^), and (V) is naturally isomorphic to its double dual (V^{**}).
在有限维空间中，(V) 的每一组基都对应在 (V^) 中的一组对偶基，并且 (V) 与它的双对偶空间 (V^{**}) 自然同构。
dual 来自拉丁语 dualis（“两个的、成对的”），强调“成对对应”的关系；space 来自拉丁语 spatium（“空间、范围”）。在数学里，“对偶空间”这一术语体现了：向量（元素 (v\in V)）与线性泛函（元素 (f\in V^*)）之间通过 (f(v)) 形成的一种“配对/对应”。
Select Language