Elementary Matrix

定义 Definition

初等矩阵：由单位矩阵通过一次初等行变换（或列变换）得到的矩阵。它用于把行变换“写成矩阵乘法”的形式：左乘初等矩阵相当于对原矩阵做相应的行变换。（也常见到“初等行矩阵/初等列矩阵”的更具体说法。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌelɪˈmɛntri ˈmeɪtrɪks/

例句 Examples

An elementary matrix represents a single row operation.
初等矩阵表示一次单独的初等行变换。

By multiplying the matrix on the left by an elementary matrix, we can perform Gaussian elimination step by step.
在矩阵左侧乘以初等矩阵，我们就能逐步进行高斯消元。

词源 Etymology

elementary 源自拉丁语 elementarius，原意与“基础、入门”相关；matrix 源自拉丁语 matrix（与“母体/孕育”之意相关），后在数学中引申为“矩阵”。“elementary matrix”在现代线性代数语境中指“由一次最基本操作生成的矩阵”，强调它对应单一步骤的变换。

相关词 Related Words

• Row Operation
• Gaussian Elimination
• Identity Matrix
• Permutation Matrix
• Invertible
• Determinant
• Reduced Row Echelon Form
• Elementary Row Matrix

文学与著作中的用例 Literary & Notable Works

• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）——用初等矩阵解释行变换与消元过程。
• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）——在讨论线性变换与矩阵表示时涉及相关概念与操作。
• Linear Algebra（Friedberg, Insel, Spence）——以初等矩阵连接行变换、可逆性与矩阵分解。
• Matrix Analysis（Horn & Johnson）——在更广的矩阵理论背景下使用初等操作与相关矩阵概念。