Euclidean Distance

定义 / Definition

Euclidean distance（欧几里得距离）：在欧几里得空间中两点之间的“直线距离”。在二维平面上常写作
[ d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} ] 更高维度则把各维度差的平方相加再开平方。常用于几何、机器学习、聚类与最近邻检索等。

发音 / Pronunciation (IPA)

/juːˈklɪdiən ˈdɪstəns/

例句 / Examples

The Euclidean distance between the two points is 5.
这两点之间的欧几里得距离是 5。

In many clustering algorithms, Euclidean distance is used to measure how similar two data points are in a feature space.
在许多聚类算法中，会用欧几里得距离来衡量特征空间中两个数据点的相似程度。

词源 / Etymology

Euclidean 源自古希腊数学家 Euclid（欧几里得） 的名字，指“欧几里得几何”的体系；distance 来自拉丁语 distantia，意为“间隔、距离”。合起来就是“欧几里得几何意义下的距离（直线距离）”。

相关词 / Related Words

• Metric
• Distance
• Norm
• L2 Norm
• Manhattan Distance
• Minkowski Distance
• Cosine Similarity
• Nearest Neighbor

文学与经典作品中的用例 / Notable Works

• Euclid — Elements（《几何原本》）：奠定欧几里得几何基础，为“直线距离”概念提供了几何框架。
• Thomas M. Cover & Joy A. Thomas — Elements of Information Theory：在度量与空间直觉相关的讨论中常涉及欧几里得距离。
• Christopher M. Bishop — Pattern Recognition and Machine Learning：在分类、聚类与特征空间距离度量中频繁使用 Euclidean distance。
• Trevor Hastie, Robert Tibshirani, Jerome Friedman — The Elements of Statistical Learning：在最近邻、聚类等方法中以欧几里得距离作为常见度量之一。