Euler Tour

定义 Definition

欧拉回路/欧拉游走（Euler tour）：在图论中，指在一张图里沿着边行走，使每条边恰好经过一次的路径；如果最后回到起点，通常也称为欧拉回路（Eulerian circuit）。（在不同教材里，“tour”有时特指回路，有时也泛指欧拉迹；最常见核心含义是不重复边地走完所有边。）

例句 Examples

An Euler tour uses every edge exactly once.
欧拉游走会把每一条边都恰好走过一次。

In a connected graph, an Euler tour exists only if every vertex has even degree (or exactly two vertices have odd degree for an open trail).
在连通图中，存在欧拉回路通常要求所有顶点的度为偶数（若允许不回到起点的开放路径，则恰有两个奇度顶点）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɔɪlər tʊr/

词源 Etymology

“Euler”来自18世纪数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）的姓氏；“tour”意为“行程/路线”。该术语源于欧拉对哥尼斯堡七桥问题的研究，奠定了图论中“沿边走遍”的概念基础。

相关词 Related Words

• Eulerian
• Circuit
• Trail
• Path
• Graph
• Vertex
• Edge
• Degree
• Traversal
• Hamiltonian

文献与作品 Literary / Notable Works

• Euler, Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis（1736）：以七桥问题引出“欧拉路径/回路”思想的经典论文。
• Douglas B. West, Introduction to Graph Theory：以“Euler tour / Eulerian circuit”讲解欧拉图判定与应用。
• Reinhard Diestel, Graph Theory：系统讨论欧拉回路、欧拉迹及相关定理与证明。
• Robert Sedgewick & Kevin Wayne, Algorithms：在图算法章节中常以欧拉回路/欧拉游走作为遍历与构造算法的案例。