Evolute

Definition / 释义

evolute *n.*（数学）渐屈线：一条曲线的曲率中心（密切圆圆心）随点移动所形成的轨迹。
（也可作 *adj.*（植物学）指“叶缘向外卷曲的”。这里以最常见的数学义为主。）

Pronunciation / 发音

/ˈiːvəluːt/

Examples / 例句

The evolute of a circle is just a single point.
圆的渐屈线只是一个点。

By finding the centers of curvature along the curve and taking their locus, we can construct the evolute and study where the original curve develops cusps.
通过求出曲线上各点的曲率中心并取其轨迹，我们可以构造渐屈线，并研究原曲线在哪里会出现尖点等特征。

Etymology / 词源

来自拉丁语 evolutus（“展开的、卷开了的”），源于 evolvere（“展开、卷开、解卷”）。数学里“evolute/渐屈线”与“曲线由曲率性质‘展开’出另一条相关曲线”的思想有关；它也与 involute（渐伸线） 在概念上成对出现（一个“卷/放”的对应关系）。

Related Words / 相关词

• Involute
• Curvature
• Tangent
• Locus
• Cycloid
• Parametric
• Envelope
• Osculating

Literary Works / 文学与著作示例

• Differential Geometry of Curves and Surfaces（Manfredo P. do Carmo）：在曲线论章节中讨论曲率、密切圆，并提到渐屈线与相关构造。
• Elementary Differential Geometry（Barrett O’Neill）：介绍平面曲线的几何性质时常会出现 evolute/involute 的定义与例题。
• A Treatise on the Differential Calculus（经典微积分/几何教材，多版本作者不同）：在“曲率与曲线族”相关内容中常用 evolute 作为标准术语。