Extreme Value

释义 Definition

极值；极端值：在数学（尤其微积分、优化）中，指函数在某一区间或某一点附近取得的最大值或最小值（如局部极大/极小、全局最大/最小）。在更一般语境中，也可指某个量的特别大或特别小的取值。

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪkˈstriːm ˈvæljuː/

例句 Examples

We need to find the extreme value of this function on the interval.
我们需要求出这个函数在该区间上的极值（最大值或最小值）。

By checking the derivative and the endpoints, she proved the function reaches its extreme value at a critical point or at the boundary.
通过检查导数和端点，她证明该函数的极值要么出现在临界点处，要么出现在边界上。

词源 Etymology

extreme 来自拉丁语 extremus（“最外的、最远的、最极端的”），表示“达到边界/尽头”；value 来自拉丁语 valere（“有价值、有效力”）。合在一起的 extreme value 字面即“最极端的取值”，在数学中引申为“最大/最小值”。

相关词 Related Words

• Maximum
• Minimum
• Extremum
• Optimization
• Critical Point
• Derivative
• Endpoint
• Local Maximum
• Local Minimum
• Global Maximum
• Global Minimum

文学与著作 Literary Works

• Calculus（James Stewart）——在“极值/最优化”章节中频繁使用 extreme value（如“Extreme Value Theorem/极值定理”）。
• Thomas’ Calculus（George B. Thomas 等）——讲解函数的极大极小与“Extreme Value Theorem”时大量出现该术语。
• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin，《数学分析原理》）——在实分析语境下讨论连续函数在紧集上取到最大最小值时会涉及“extreme value”的表述。