Forward Substitution

释义 Definition

前代入法：在线性方程组的数值计算中，当系数矩阵是下三角矩阵（或已通过 LU 分解得到下三角矩阵 (L)）时，用从上到下、逐行求解未知量的方式，解出 (Ly=b) 中的 (y)。常与 back substitution（回代）配套使用。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈfɔːrwərd ˌsʌbstɪˈtuːʃən/

例句 Examples

Forward substitution is used to solve a lower triangular system.
前代入法用于求解下三角线性方程组。

After computing the LU decomposition, we apply forward substitution to solve (Ly=b), then use back substitution to solve (Ux=y).
在计算出 LU 分解后，我们先用前代入法解 (Ly=b)，再用回代法解 (Ux=y)。

词源 Etymology

forward 表示“向前、按顺序推进”，substitution 表示“代入、替换”。在数值线性代数里，这个术语强调：对下三角系统求解时，未知量按索引从小到大依次“代入”已求出的结果，逐步推进完成计算。（该短语主要用于数学与计算机科学语境。）

相关词 Related Words

• Back Substitution
• Gaussian Elimination
• LU Decomposition
• Lower Triangular Matrix
• Triangular System
• Pivoting
• Linear System

文学与著作 Literary Works

• Matrix Computations（Golub & Van Loan）
• Numerical Linear Algebra（Trefethen & Bau）
• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）
• Numerical Recipes（Press 等）
• Applied Numerical Linear Algebra（Demmel）