Functional Analysis

释义 Definition

泛函分析：数学的一个分支，主要研究无穷维向量空间（尤其是赋范空间、内积空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间）以及这些空间上的线性算子/线性泛函。它常用于理解极限、收敛、连续性与算子性质，并广泛应用于偏微分方程、量子力学与信号处理等领域。（也可泛指“对功能的分析”，但在学术语境中最常指上述数学分支。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈfʌŋkʃənl əˈnæləsɪs/

词源 Etymology

functional 源自拉丁语 functio（“执行、功能”），经法语与英语发展为“功能的/关于函数的”；analysis 源自希腊语 analysis（“分解、解析”）。合起来在数学中指：用“分解与研究”的方法来考察“函数/泛函与算子”以及它们所在的空间结构。

例句 Examples

Functional analysis studies Banach and Hilbert spaces.
泛函分析研究巴拿赫空间和希尔伯特空间。

Using functional analysis, the researcher proved the operator is bounded and has a unique fixed point under certain conditions.
借助泛函分析，研究者证明该算子是有界的，并且在某些条件下具有唯一不动点。

相关词 Related Words

• Banach
• Hilbert
• Norm
• Inner
• Vector
• Operator
• Linear
• Topology
• Spectrum
• Compact

文学与著作 Literary Works

• Walter Rudin，《Functional Analysis》（《泛函分析》）
• John B. Conway，《A Course in Functional Analysis》（《泛函分析课程》）
• Erwin Kreyszig，《Introductory Functional Analysis with Applications》（《泛函分析导论及其应用》）
• Frigyes Riesz & Béla Sz.-Nagy，《Functional Analysis》（《泛函分析》）
• Michael Reed & Barry Simon，《Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. I: Functional Analysis》（《现代数学物理方法》第一卷：泛函分析）