Generator Matrix

Definition / 释义

Generator matrix（生成矩阵）：在线性代数与编码理论中，指用来生成一个线性码（linear code）全部码字的矩阵。通常记为 G；对任意消息向量 u，码字可由 c = uG（或按约定为 c = Gu）得到。此术语在纠错码（如汉明码、线性分组码）中最常见。

Pronunciation / 发音（IPA）

/ˈdʒenəreɪtər/ /ˈmeɪtrɪks/

Examples / 例句

The generator matrix defines how we encode each message.
生成矩阵决定了我们如何对每条消息进行编码。

Using the generator matrix, we can produce all valid codewords of the linear code and analyze its error-correcting ability.
利用生成矩阵，我们可以生成该线性码的所有合法码字，并分析它的纠错能力。

Etymology / 词源

generator 源自拉丁语 generare（“产生、生成”），强调“生成/产生某物”；matrix 源自拉丁语 matrix（“母体、来源”），在数学中引申为“用来组织与产生运算结果的表格/阵列”。合起来 generator matrix 字面即“用于生成（码字集合）的矩阵”。

Related Words / 相关词

• Encoding
• Codeword
• Linear
• Parity
• Parity-Check Matrix
• Rank
• Basis
• Vector Space

Literary Works / 文献与作品中的用例

• Error Control Coding（Shu Lin, Daniel J. Costello, Jr.）——编码理论经典教材，系统讨论生成矩阵与校验矩阵。
• The Theory of Error-Correcting Codes（F. J. MacWilliams, N. J. A. Sloane）——纠错码权威著作，广泛使用 generator matrix 概念。
• Introduction to Coding Theory（J. H. van Lint）——入门教材中以生成矩阵构造与分析线性码。