Haar Wavelet

定义 Definition

Haar 小波：一种最简单、最基础的正交小波基函数家族，基于分段常数（“阶梯状”）函数构造，用于把信号/图像分解为不同尺度上的近似成分与细节成分。常用于小波变换、快速计算、去噪、压缩与特征提取等。（在更广义的小波理论中还有许多更平滑的小波，如 Daubechies 小波等。）

发音 Pronunciation (IPA)

/hɑːr ˈweɪvlət/

例句 Examples

Haar wavelets are easy to implement.
Haar 小波很容易实现。

Using the Haar wavelet transform, the algorithm separates an image into coarse structure and fine details.
使用 Haar 小波变换，该算法将图像分离为粗略结构与精细细节。

词源 Etymology

“Haar wavelet” 得名于匈牙利数学家 Alfréd Haar（阿尔弗雷德·哈尔）。他在 1909 年提出了著名的 Haar 系统（Haar system），这是最早的正交函数系统之一；后来在小波理论发展中，这一系统被重新理解并广泛称为 Haar 小波，也常被视为最基本的小波基。

相关词 Related Words

• Wavelet
• Haar Transform
• Discrete Wavelet Transform
• Orthonormal Basis
• Multiresolution Analysis
• Daubechies Wavelet
• Signal Processing
• Image Compression

文学与著作中的用例 Literary Works

• **Alfréd Haar (1909)**：提出 Haar 正交系统的经典论文（常被视为 Haar 小波思想的源头）。
• Stéphane Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing：系统讲解小波与多分辨率分析，常以 Haar 小波作为入门示例。
• Ingrid Daubechies, Ten Lectures on Wavelets：小波理论经典教材，讨论 Haar 小波与更一般的小波构造。
• David L. Donoho 等关于小波去噪/阈值化的论文与综述：经常以 Haar 小波作为直观、可计算的基函数示例。