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Jacobian

定义 Definition

Jacobian(雅可比):在多元微积分中,指由偏导数组成的雅可比矩阵,以及常用的雅可比行列式(Jacobian determinant),用来描述变量变换时局部的伸缩与方向变化,常见于坐标变换与换元积分公式中。
(注:Jacobian 也可指法国大革命时期的“雅各宾派成员”,但在数学语境中以上含义最常见。)

发音 Pronunciation

/dʒəˈkoʊ.bi.ən/

例句 Examples

Compute the Jacobian of the transformation.
计算这个变换的雅可比(矩阵/行列式)。

In multivariable integration, the change of variables formula uses the absolute value of the Jacobian determinant.
在多元积分中,换元公式会用到雅可比行列式的绝对值。

词源 Etymology

Jacobian 来自数学家 Carl Gustav Jacob Jacobi(卡尔·古斯塔夫·雅各布·雅可比) 的姓氏 Jacobi,后接形容词后缀 -an,表示“与……有关的”。因此 Jacobian 字面意思就是“与雅可比(其工作)相关的”,后来固定用作“雅可比矩阵/雅可比行列式”的名称。

相关词 Related Words

文学与典籍用例 Literary Works

  • Principles of Mathematical Analysis(Walter Rudin)
  • Calculus(James Stewart)
  • Vector Calculus, Linear Algebra, and Differential Forms: A Unified Approach(John H. Hubbard & Barbara Burke Hubbard)
  • Differential Geometry of Curves and Surfaces(Manfredo P. do Carmo)
  • Mathematical Methods for Physicists(Arfken, Weber, Harris)
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