LU Decomposition

定义 Definition

LU decomposition（LU 分解）是把一个方阵 (A) 分解为两个三角矩阵的乘积：
[ A = LU ] 其中 (L) 通常是下三角矩阵（常取对角线为 1），**(U)** 是上三角矩阵。它常用于高效求解线性方程组、计算行列式、以及矩阵相关的数值计算。实际计算中常与主元选取结合，写作 (PA=LU)（(P) 为置换矩阵），以提高稳定性。另有常见同义说法 LU factorization（LU 分解/因子分解）。

例句 Examples

We used LU decomposition to solve the system quickly.
我们用 LU 分解快速求解了这个方程组。

After partial pivoting, the matrix admits an LU decomposition that makes repeated solves with different right-hand sides efficient.
经过部分选主元后，该矩阵可进行 LU 分解，从而能高效地对不同右端项反复求解。

发音 Pronunciation

/ˌɛl ˈjuː ˌdiːkəmˈpoʊzɪʃən/

词源 Etymology

LU 来自两个矩阵的首字母：L = Lower（下三角），U = Upper（上三角）。decomposition 意为“分解”，源自拉丁语构词（“分开”+“组成”），在数学里常指把对象拆成更易处理的结构。

相关词 Related Words

• Factorization
• Gaussian Elimination
• Pivoting
• Triangular Matrix
• Cholesky Decomposition
• QR Decomposition
• Linear System
• Determinant
• Matrix Inverse

文学/著作中的用例 Literary Works

• Matrix Computations（Golub & Van Loan）
• Numerical Linear Algebra（Trefethen & Bau）
• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）
• Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing（Press et al.）