Marginal Probability

定义 Definition

边缘概率：在联合分布中，对某些变量进行“求和/积分消去”后，得到剩余变量的概率分布。它只关注部分变量，而不关心被消去变量的取值。常见形式：

• 离散型：( P(X=x)=\sum_y P(X=x, Y=y) )
• 连续型：( f_X(x)=\int f_{X,Y}(x,y),dy )

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmɑːrdʒɪnəl ˌprɑːbəˈbɪləti/

例句 Examples

The marginal probability of rain tomorrow is 30%.
明天下雨的边缘概率是30%。

From the joint distribution of age and income, we can compute the marginal probability distribution of age by summing over income levels.
根据年龄与收入的联合分布，我们可以对收入水平求和，从而得到年龄的边缘概率分布。

词源 Etymology

marginal 原义与“边缘、旁注”有关，来自拉丁语 margo（边界、边缘）。在统计与概率论中，“marginal”引申为“只看某个变量本身、把其他变量放到一边/消去”。probability 来自拉丁语 probabilis（似然的、可证明的），表示“发生的可能性”。合起来 marginal probability 指“把其他变量消去后得到的（某一变量的）概率”。

相关词 Related Words

• Conditional
• Joint
• Marginal
• Distribution
• Likelihood
• Bayes
• Normalization
• Integration

文学与经典著作 Literary Works

• Pattern Recognition and Machine Learning（Christopher M. Bishop）：在贝叶斯推断与图模型中频繁讨论边缘分布/边缘概率（marginal）。
• Elements of Information Theory（Thomas M. Cover, Joy A. Thomas）：信息论中常从联合分布推导边缘分布以定义熵与互信息。
• Probability Theory: The Logic of Science（E. T. Jaynes）：在贝叶斯框架下讨论“对无关变量做边缘化（marginalization）”的思想与应用。