Matrix Inverse

释义 Definition

“Matrix inverse”（矩阵的逆、逆矩阵）指对一个可逆的方阵 (A)，存在另一矩阵 (A^{-1})，使得
(AA^{-1} = A^{-1}A = I)（其中 (I) 是单位矩阵）。它常用于解线性方程组、线性变换的“还原”、以及许多工程与数据分析问题中。另有更广义相关概念如“伪逆”（pseudo-inverse）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmeɪtrɪks ɪnˈvɝːs/

例句 Examples

If the matrix is invertible, we can find its inverse.
如果这个矩阵是可逆的，我们就能求出它的逆矩阵。

To solve the system (Ax=b), we sometimes compute (x=A^{-1}b), though in practice we often use more stable methods than forming the inverse.
为了解线性方程组 (Ax=b)，有时会计算 (x=A^{-1}b)，但在实际计算中通常会用比直接求逆更稳定的方法。

词源 Etymology

“matrix”源自拉丁语 mātrīx（意为“母体、来源”），在数学中引申为承载与组织数值的“表/阵列”。“inverse”源自拉丁语 inversus（意为“反转的”）。合起来，“matrix inverse”字面意思就是“矩阵的反向/逆向对应物”，在代数中体现为把线性变换“抵消回去”的运算对象 (A^{-1})。

相关词 Related Words

• Determinant
• Identity Matrix
• Invertible
• Linear Equation
• Linear Transformation
• Matrix
• Pseudo-Inverse
• Rank

文学与经典著作 Literary Works

• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）：在讨论线性映射与可逆性时频繁使用“inverse / inverse matrix”的概念。
• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）：用逆矩阵解释解方程与线性系统的思想，并强调数值计算中不一定直接求逆。
• Matrix Analysis（Roger A. Horn & Charles R. Johnson）：在更深入的矩阵理论与性质分析中系统出现逆矩阵相关内容。