Ordered Pair

释义 Definition

有序对：由两个元素按固定顺序组成的二元结构，通常写作 (a, b)。其中顺序很重要，(a, b) ≠ (b, a)（除非 a=b）。常用于表示坐标、函数的输入与输出、关系等。（在更高阶内容中，也可推广到有序三元组等。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɔːrdərd pɛr/

例句 Examples

An ordered pair looks like (3, 5).
有序对看起来像 (3, 5)。

In the Cartesian plane, each point corresponds to an ordered pair (x, y), and changing the order changes the point’s location.
在笛卡尔平面中，每个点对应一个有序对 (x, y)，而交换顺序会改变点的位置。

词源 Etymology

ordered 来自 “order”（顺序、秩序），强调“按顺序排列”；pair 表示“一对、两个一组”。合起来 ordered pair 就是“带有顺序的一对元素”。在数学里，它用来区分“集合 {a, b}（无序）”与“(a, b)（有序）”。在集合论中，常用（如 Kuratowski）方式把有序对定义为一种由集合构造出来的对象，以便在严格的公理体系中使用。

相关词 Related Words

• Coordinate
• Cartesian
• Tuple
• Set
• Relation
• Function
• Domain
• Range
• Vector

文学与经典著作中的用例 Literary Works

• Paul R. Halmos, Naive Set Theory（《朴素集合论》）：用有序对来构建关系与函数的形式化表达。
• Herbert B. Enderton, Elements of Set Theory（《集合论要素》）：在集合论框架下讨论有序对与笛卡尔积。
• Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications（《离散数学及其应用》）：在关系、函数、笛卡尔积等章节频繁使用有序对概念。
• Daniel J. Velleman, How to Prove It（《如何证明》）：在讲解关系、函数与证明方法时使用有序对表示输入输出与对应关系。