Partial Differential Equation

释义 Definition

偏微分方程：含有一个未知函数及其对两个或以上自变量的偏导数的方程，用来描述连续介质中的变化与传播现象（如热传导、波动、流体流动、电磁场等）。常见形式有椭圆型、抛物型、双曲型等。（也常简称 PDE。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌpɑːrʃəl ˌdɪfəˈrɛnʃəl ɪˈkweɪʒən/

例句 Examples

Heat diffusion can be modeled by a partial differential equation.
热扩散可以用偏微分方程来建模。

In fluid dynamics, the Navier–Stokes equations form a system of nonlinear partial differential equations that describe the motion of viscous fluids.
在流体力学中，纳维–斯托克斯方程是一组非线性的偏微分方程，用来描述黏性流体的运动。

词源 Etymology

该术语由三部分构成：partial（“部分的/偏的”）指“偏导数”（只对多个变量中的一个求导）；differential（“微分的”）来自 differentia（拉丁语“差异”），与“变化率”相关；equation（“方程”）来自拉丁语 aequatio（“使相等”）。合起来即“包含偏导数的方程”。

相关词 Related Words

• Boundary Condition
• Divergence
• Differential Equation
• Fourier Transform
• Gradient
• Green's Function
• Initial Condition
• Laplacian
• Navier-Stokes Equations
• Ordinary Differential Equation

文学与名著用例 Literary Works

• Partial Differential Equations（Lawrence C. Evans）——经典研究生教材，广泛使用该术语讨论弱解、Sobolev空间与椭圆/抛物型方程。
• Partial Differential Equations: An Introduction（Walter A. Strauss）——入门教材，系统出现并解释“partial differential equation”的基本概念与典型方程。
• Methods of Mathematical Physics（Courant & Hilbert）——数学物理经典著作，偏微分方程在波动、势场与边值问题中反复出现。
• Introduction to Partial Differential Equations（Peter J. Olver）——涵盖对称性方法与应用，频繁使用该术语。