Piecewise Continuous

释义 Definition

分段连续：在某个区间（常见为闭区间 ([a,b])）上，可以把区间分成有限个子区间，使函数在每个子区间内连续；在分点处允许出现有限个不连续点（常见为跳跃不连续），通常还要求这些分点处的左右极限存在且有限。该性质常用于定积分、傅里叶级数与信号分析等场景。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌpiːsˌwaɪz kənˈtɪnjuəs/

Examples 例句

A piecewise continuous function is integrable on a closed interval.
分段连续的函数在闭区间上是可积的。

Although the signal is not continuous at the switching times, it is piecewise continuous, so its Fourier series can still be studied.
尽管该信号在切换时刻不连续，但它是分段连续的，因此仍然可以研究它的傅里叶级数。

词源 Etymology

piecewise 来自 piece（“片、段”）+ 后缀 -wise（“以……方式/逐……地”），整体表达“按段/逐段地”。continuous 源自拉丁语 continuus（“连贯的、不中断的”）。合起来 piecewise continuous 就是“在每一段上连续”的意思，是数学分析里非常常用的术语。

Related Words 相关词

• Piecewise
• Continuous
• Discontinuous
• Integrable
• Riemann
• Partition
• Subinterval
• Jump Discontinuity
• One-Sided Limit
• Fourier Series

文学/经典著作中的用例 Notable Works

• Advanced Engineering Mathematics（Erwin Kreyszig，《高等工程数学》）：在傅里叶级数、积分与分段定义函数的章节中常用到“piecewise continuous”。
• Complex Variables and Applications（Churchill & Brown，《复变函数与应用》）：讨论傅里叶展开与相关条件时常出现该术语。
• Mathematical Methods for Physicists（Arfken, Weber & Harris，《物理学中的数学方法》）：在信号/周期函数与展开的语境下常用到。
• Fourier Series and Integrals（Dym & McKean）：以分段连续作为经典的充分条件之一来展开理论讨论。
• Trigonometric Series（Antoni Zygmund）：在三角级数收敛性与函数条件讨论中涉及“piecewise continuous”。