Real Analysis

释义 Definition

实分析：数学中的一个分支，主要研究实数及其上的函数、极限、连续、微分、积分、级数与测度等概念，并以严格证明为核心。（也常与“复分析 complex analysis”相对。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈriːəl əˈnæləsɪs/

例句 Examples

I’m taking real analysis this semester.
我这学期要上实分析。

Real analysis provides the rigorous foundation for limits, continuity, and integration, which are essential for advanced calculus and probability theory.
实分析为极限、连续性与积分提供严格的基础，这些对于高等微积分与概率论都至关重要。

词源 Etymology

analysis 源自希腊语 analusis，本义是“解开、分解”，引申为“分析、拆解问题以理解其结构”。real 在这里指“实数（real numbers）”，因此 real analysis 字面意思就是“关于实数体系的分析”，即围绕实数及其实变量函数展开的严谨研究。

相关词 Related Words

• Calculus
• Limits
• Continuity
• Differentiability
• Integration
• Measure Theory
• Topology
• Functional Analysis
• Complex Analysis
• Sequences

文学与著作 Literary Works

• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin）
• Understanding Analysis（Stephen Abbott）
• Real and Complex Analysis（Walter Rudin）
• Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications（Gerald B. Folland）
• Real Analysis（H. L. Royden & P. M. Fitzpatrick）
• Analysis I / Analysis II（Terence Tao）