Variational Analysis

释义 Definition

变分分析：研究“最小化/最大化、最优性条件、约束、稳定性与灵敏度”等问题的一门数学分析分支，常用于优化理论、控制论、经济学与工程中的最优设计。（也常与凸分析、非光滑分析、最优控制密切相关。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌvɛəriˈeɪʃənəl əˈnæləsɪs/

例句 Examples

Variational analysis helps us find the best solution under constraints.
变分分析帮助我们在有约束条件下找到最优解。

Modern variational analysis provides tools to study nonsmooth optimization and stability of solutions in complex systems.
现代变分分析提供工具，用于研究非光滑优化以及复杂系统中解的稳定性。

词源 Etymology

variational 来自 variation（变化、变分），而 variation 源于拉丁语 variāre（使不同、改变）；在数学语境中，“变分”指通过对函数或路径做“微小变化”来研究极值与最优条件。analysis 来自希腊语 analyein（分解、解析），引申为“分析、研究”。合起来，variational analysis 强调用“变分/扰动”的思想来进行严谨的分析与最优化研究。

相关词 Related Words

• Optimization
• Convex
• Functional
• Constraint
• Gradient
• Subgradient
• Nonsmooth
• Duality
• Lagrangian
• Stability

文学与著作 Literary / Works

• R. Tyrrell Rockafellar & Roger J.-B. Wets, Variational Analysis（该领域经典专著，系统奠基）
• Jonathan M. Borwein & Adrian S. Lewis, Convex Analysis and Nonlinear Optimization（大量内容与变分分析方法紧密相关）
• Ivar Ekeland & Roger Temam, Convex Analysis and Variational Problems（将变分思想与凸分析、变分问题结合的代表作）
• Dimitri P. Bertsekas, Nonlinear Programming（非线性规划中广泛使用与变分分析相关的最优性与对偶工具）