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Metatron7
V2EX 第 311116 号会员,加入于 2018-04-24 09:28:44 +08:00
Metatron7
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Metatron7 最近回复了
11 天前
回复了
Persimmon08
创建的主题
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OpenAI
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这个问题,大家的 GPT 都能答对吗?
您的答案是正确的。当 x 趋近于 0 和正无穷时,函数 y=x ln(1+1/x) 的极限分别为 0 和 1 。
以下是详细的解释:
情况一:x 趋近于 0
当 x 趋近于 0 时,1/x 趋近于正无穷,ln(1+1/x) 也趋近于正无穷。然而,x 趋近于 0 的速度比 ln(1+1/x) 趋近于正无穷的速度快。因此,它们的乘积 x ln(1+1/x) 趋近于 0 。
情况二:x 趋近于正无穷
我们可以使用洛必达法则来求这个极限。首先,将 y=x ln(1+1/x) 改写成 y=ln(1+1/x) / (1/x) 的形式。当 x 趋近于正无穷时,ln(1+1/x) 和 1/x 都趋近于 0 。因此,我们可以应用洛必达法则:
lim (x→+∞) ln(1+1/x) / (1/x) = lim (x→+∞) [1 / (1+1/x) * (-1/x^2)] / (-1/x^2) = lim (x→+∞) 1 / (1+1/x) = 1
所以,当 x 趋近于正无穷时,y 趋近于 1 。
333 天前
回复了
zhengkk
创建的主题
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问与答
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除了 V2 还有什么其他类似这样有意思的平台么?
@
monkey110
黄网不和谐才怪了
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