杯子与硬币问题

[Rorschach]

拿 3 个空塑料杯， 放进 10 个硬币，使得每个杯中的数是奇数，请问，本题有多少种解法？

本题来自由马丁·加德纳著的《啊哈！灵机一动》的“奎伯的杯子”的例子

[blacktulip]

1+9
3+7
5+5
7+3
9+1

两个杯子叠一起

[Rorschach]

@blacktulip 书上给出的答案是15种，但是没有过程

[aaaa007cn]

既然可以两个杯子叠一起
那就肯定会接受
里面的杯子放奇数个，外面的杯子放偶数个，但是外面杯子加上里面杯子的硬币数后仍然是奇数个
这种解法

[Chilly]

15中方式如下：
1 0 9,1 2 7,1 4 5,1 6 3, 1 8 1,
3 0 7,3 2 5, 3 4 3,3 6 1,
5 0 5,5 2 3,5 4 1,
7 0 3,7 2 1
9 0 1

我开始觉得有两种方式，一个是三个杯子跌一起，但是发现不行，因为最上面的杯子里数量必须为基数，第二次必须为偶数，第三层也必须为偶数个，才满足“每个杯中的数是奇数”的条件，但是加起来不可能为10.
因此只有一种方案，两个叠一起以及单独的一个杯子。上面的1 0 9，表示前两个为一组，第三个为一组，1为最上面的一层，0为下面一层自己拥有的数量，9为单独的一个杯子。