求出函数合适的表达式

[mathcoder23]

现在有这样的情况：
f(1)=4,f(2)=6 ， f(3)=7;
这个能不能找出一个满足上面值关系的表达式，不能是分段函数。

[mathcoder23]

其实问的不是很严谨，
其实就是有没有现有比较常用函数模型来表达
f(1)=0,f(2)=1,f(3)=1;满足即可

[qqmishi]

拉格朗日插值，，，

[dikcen]

excel 多项式拟合：
y = -0.5x2 + 3.5x + 1

[mathcoder23]

@dikcen 我也是醉了，三个点确定二次函数。。。

[funsunz]

首先得问你是不是只要满足三个点就行,
如果是, 那么多种函数都是可以满足的, 比如选用最简单的抛物线函数:
设 f(x) = ax^2 + bx + c 分别代入 3 个点然后求解 a,b,c 分别是多少.
如果不止 3 个点, 那么问题就复杂了, 需借助软件做数据拟合.

[mathcoder23]

@funsunz 我大脑短路了。二次函数就行了。

[Strikeactor]

y=2.2x+2 ，给结果 y 外边套个四舍五入的函数就满足了
虽然对结果 y 来说的确是分段函数

[mathcoder23]

@Strikeactor 其实也行有函数模型就可以了嘛。这个 2.2 你是怎么确定出来的？

[mathcoder23]

@qqmishi Thanks.

[Strikeactor]

@mathcoder23 不好意思，昨晚睡得有点晚，脑子不太清楚。。是 y=1.3x+3 结果四舍五入

假设一次函数四舍五入后满足，先把三个 y 减 3 变成 1 、 3 、 4 ，与 1 、 2 、 3 相比 x=2 与 3 时各进了 1 ，说明小数部分在 x=2 时越过了 0.5 ，并且在 x=3 时没有超过 1 ，取 0.3 ，再把之前减的 3 加回去就得到表达式了

适用范围肯定比二次式窄但是可以口算啊

[yuriko]

任意 N 个点，必定能用（ N-1 ）次函数表达……当然 X 值不重叠啊之类

[Reficul]

你大概得知道这个是什么函数啊

[mathcoder23]

@Reficul 但是大脑短路,完全没想多项式函数,直接浮现的是三角函数,周期函数,斐波拉契数列之类的.只是想把三个映射硬生生的拼出来,如果是找规律也可以是二阶等差.但各个方向都想了一半,所有短路了.

[Alexhex]

找本 数值分析 看一下吧…… 数值拟合函数的前提是你得知道要拟合的函数类型。