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如何将一个不规则几何体面上的点投影到一个平面上,并保持原有点之间的距离不变?

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  •   lazydog · 2018-06-04 18:42:36 +08:00 · 2073 次点击
    这是一个创建于 551 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    RT,关于这种方法大家有什么好的点子吗?

    事实上,关于上述问题倒是有一种解决方法,那就是里奇流方法,具体来讲就是:

    在微分几何中,“里奇流”是一种固有的几何学流动,它的主要思想是让形随时间变形,即是让度规张量随时间变化,观察在形的变形下,Ricci 曲率是如何变化的,以此来研究整体的拓扑性质。 它的核心是 Hamilton-Ricci方程,是一个拟线性抛物型方程组。

    现在我们并不需要这种方法,也就是需要用自己的方法来解决上述问题,各位大神有思路吗?

    另外,还有种共形映射的方法,不知大家有了解的吗?

    16 回复  |  直到 2018-06-05 18:20:34 +08:00
        1
    xupefei   2018-06-04 18:59:26 +08:00 via Android
    投影到平面后还要“保持原有点之间的距离不变”,这做的到吗…
        2
    golmic   2018-06-04 19:08:19 +08:00   ♥ 1
    数学系的答一下。三个不共线的点确定一个平面,为了让这三个点距离不变,投影面和此三点确定的平面必须平行,然后第四个点如果不在这个平面上,则无论如何投影都没法使他们距离不变。
        3
    xml123   2018-06-04 19:26:37 +08:00
    你在平面上按你的要求画一个正四面体的投影试试
        4
    lazydog   2018-06-04 19:38:06 +08:00
    @golmic @xupefei @xml123 这样的描述的确是没法保持距离不变。原问题是我没有描述清楚,我想想该如何更准确的描述以下。
        5
    takato   2018-06-04 20:19:13 +08:00
    根据你给的信息。。是不是指的是保长映射?
        6
    hanbing135   2018-06-04 20:21:32 +08:00 via Android
    太高端了 连文体都看不懂
        7
    Rukawa   2018-06-04 20:27:52 +08:00
    根据我的理解,应该可以看作是一种低维嵌入,要求保持距离,实际上就是“多维缩放”( Multiple Dimensional Scaling,MDS )
        8
    LadyChunsKite   2018-06-04 20:40:51 +08:00   ♥ 1
    学地理的抛个砖头。地球从球体投影到平面的时候,不可避免的发生一些位置上的变形。要么形状变了,比如地球上的一段铁轨和平面地图上的看起来不一样。要么面积变了,投影的时候为了保证形状不变,地球南北极被放大了,这也导致了某些地图上苏联看起来比整个非洲还要大。
    如果你只是为了将不规则几何体转换成平面展示的话,选一个形状变化和面积变化的折中方案。
    橘子皮是拍不扁的。
        9
    alvin666   2018-06-04 20:48:28 +08:00 via Android
    八楼+1,高斯曲率了解一下
    另我猜 lz 考虑的是数据降维? sklearn 了解一下
        10
    lazydog   2018-06-04 20:52:29 +08:00
    @takato 我也不是很清楚,但我所查到的信息也有这样的说明。另外,保角映射和共形映射应该不能同时存在把?
    @hanbing135 是我描述的不好,我自己都快糊涂了~
    @Rukawa 你的想法很新奇,我记录下,再查查相关资料。
        11
    xml123   2018-06-04 21:35:35 +08:00
    保角映射和共形映射说的不是同一个东西吗,lz 弄了半天还没搞清楚想问什么。
        12
    lazydog   2018-06-04 22:01:41 +08:00 via Android
    @xml123 是打错了,我是想说保距和共形来着
        13
    zynlp   2018-06-05 08:54:13 +08:00 via iPhone   ♥ 1
    在 v2 你甚至可以讨论微分几何
        14
    lazydog   2018-06-05 11:46:03 +08:00 via Android
    @zynlp v2 大神多啊。事实上,这个问题也是和计算机相关的~
        15
    cky951113   2018-06-05 16:12:38 +08:00
    图形学相关专业的来凑个热闹,如果把问题降为三维曲面上的点向二维投影,那楼主的问题就可以转化成曲面参数化问题了(ARAP 等),把保角保距分别计入损失函数,解个最优化问题。
        16
    lazydog   2018-06-05 18:20:34 +08:00 via Android
    @cky951113 感谢回复,我按你的方法试试!
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