这道数学题能让目前所有 AI 原地爆炸

[ayang23]

一水池有甲和乙两根进水管，丙一根排水管。空池时，单开甲水管，5 个小时可将水池注满;单开乙水管，6 个小时可将水池注满;满池水时单开丙水管，4 个小时可将水池排空。如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流各开一个小时，要将水池注满需要多少个小时?

测了一下各种模型，只有 deepseek 最大的模型深度思考能做出来，但过程非常漫长，一直推翻自己的结论，耗时 446 秒，没测 chatgpt 的深度思考，因为没号。其他全错。

[murmur]

deepseek 开深度思考太磨叽了，我给他换了个问法

一水池有甲和乙两根进水管，丙一根排水管。空池时，单开甲水管，5 个小时可将水池注满;单开乙水管，6 个小时可将水池注满;满池水时单开丙水管，4 个小时可将水池排空。如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流各开一个小时，要将水池注满需要多少个小时?试着用 js 代码编程解决这个题。


20 个小时对么 网上答案是 21.。。

[HENQIGUAI]

claude 3.7 很快给出结果，20 个小时，不知道对不对，因为我也不会算这题

[xdzjj]

@murmur 21 肯定错。因为 3 小时的倍数小时的情况下，最后一小时是丙水管放水。所以 3 的整数小时的水位一定不大于 3/4

[noobjalen]

o3-mini

[rqYzyAced2NbD8fw]

[rqYzyAced2NbD8fw]

OP 给一个标准答案。。

[WngShhng]

这不是小学 6 年级的题吗，用豆包算都很快啊

[bjzhou1990]

所以标准答案是啥，试了 3 个 AI 答案都不一样

[realkaiway]

所以对吗？

[ayang23]

DeepSeek 给出的答案如下，我感觉是对的，就是下面弄一堆小数解的不太好看：

要解决水池注满时间的问题，需要分析每个水管的效率，并按照轮流顺序逐步计算水量变化。

### 水管效率分析
- **甲进水管**：每小时注水量为水池的 1/5 。
- **乙进水管**：每小时注水量为水池的 1/6 。
- **丙排水管**：每小时排水量为水池的 1/4 。

### 轮流顺序与水量变化
按照甲、乙、丙的顺序轮流各开 1 小时，每 3 小时为一个周期。每个周期的净水量变化为：
\[
\frac{1}{5} + \frac{1}{6} - \frac{1}{4} = \frac{7}{60}
\]
即每周期 3 小时，水池水量增加 7/60 。

### 逐步计算
1. **前 6 个周期（ 18 小时）**：水量累计增加：
\[
6 \times \frac{7}{60} = \frac{42}{60} = 0.7
\]
2. **第 7 周期开始**：
- **第 19 小时（甲开）**：水量增加 1/5 ，总量为 0.7 + 0.2 = 0.9 。
- **第 20 小时（乙开）**：需要注入 0.1 才能满。乙的注水速度为 1/6 每小时，所需时间为：
\[
\frac{0.1}{\frac{1}{6}} = 0.6 \text{小时（ 36 分钟）}
\]
因此，总时间为 19 小时 + 0.6 小时 = **19.6 小时**。

### 结论
按照甲、乙、丙的顺序轮流各开 1 小时，水池注满需要 **19 小时 36 分钟**（即 19.6 小时）。

**答案：** 需要 19 小时 36 分钟（或表示为\(\frac{98}{5}\)小时）。

[soulflysimple123]

public class WaterPool {
public static void main(String[] args) {
double capacity = 1.0; // 代表满池
double current = 0.0; // 当前水量
double[] rates = {1.0/5.0, 1.0/6.0, -1.0/4.0}; // 甲、乙、丙每小时进出水比例
int hour = 0;

// 每小时轮流开甲、乙、丙水管
while (current < capacity) {
// 计算当前水管索引
int index = hour % rates.length;
current += rates[index];
hour++;
if (current >= capacity) break;
if (current < 0) current = 0; // 防止出现负值
}

System.out.println("需要的小时数: " + hour);
}
} 结果是 20

[ayang23]

https://imgur.com/a/TUny1CV

[ayang23]

[ayang23]

@realkaiway 这个正解 GPT o1 pro

[soulflysimple123]

1/6 转为浮点有精度丢失，改为 apache 的 Fraction 类

import org.apache.commons.math3.fraction.Fraction;

public class WaterPoolRecalc {
public static void main(String[] args) {
Fraction capacity = new Fraction(1, 1);
Fraction current = Fraction.ZERO;
// 甲、乙、丙的流量分别是 1/5 、1/6 、-1/4
Fraction[] flows = {
new Fraction(1, 5),
new Fraction(1, 6),
new Fraction(-1, 4)
};

int hours = 0;
while (current.compareTo(capacity) < 0) {
current = current.add(flows[hours % 3]);
hours++;
// 如果水量小于 0 则重置
if (current.compareTo(Fraction.ZERO) < 0) {
current = Fraction.ZERO;
}
}

System.out.println("需要的小时数：" + hours); // 输出 20
}
}

[ayang23]

@noobjalen
@murmur 21 和 o3-mini 的都不对

[ayang23]

@realkaiway 用时多少？

[soulflysimple123]

时间还可以不是整数 ，疏忽了 ，改了下提示：结果是 19.6

import org.apache.commons.math3.fraction.Fraction;

public class WaterPool {

public static void main(String[] args) {
Fraction capacity = new Fraction(1, 1);
Fraction current = Fraction.ZERO;
// 甲、乙、丙的流量分别是 1/5 、1/6 、-1/4
Fraction[] flows = {
new Fraction(1, 5),
new Fraction(1, 6),
new Fraction(-1, 4)
};

int completeHours = 0;
while (current.compareTo(capacity) < 0) {
int index = completeHours % 3;
Fraction rate = flows[index];

// 计算当前水管需要多少时间才能刚好注满
if (rate.compareTo(Fraction.ZERO) > 0) { // 进水管
Fraction timeToFill = capacity.subtract(current).divide(rate);
// 如果需要的时间不超过 1 小时，那么就找到精确时间了
if (timeToFill.compareTo(Fraction.ONE) <= 0) {
System.out.println("最终结果: " + (completeHours + timeToFill.doubleValue()) + " 小时");
return;
}
}
// 否则，完成一个完整小时
current = current.add(rate);
completeHours++;
// 如果水量变为负，重置为 0
if (current.compareTo(Fraction.ZERO) < 0) {
current = Fraction.ZERO;
}
}

System.out.println("需要整数小时数: " + completeHours + " 小时");
}
}

[NGGTI]

GPT 24.3
gemini 19.6
deepseek 19.36
豆包 19.6
grok 19.6

[ayang23]

@NGGTI 可以啊