Autocorrelation

Definition / 定义

自相关：衡量一个序列（常见于时间序列）在不同滞后（lag）下，序列与其自身过去/未来取值之间的相关程度。常用于检验数据的周期性、惯性、趋势残留，以及模型（如回归、ARIMA）残差是否仍存在结构性。

Pronunciation / 发音

/ˌɔːtoʊˌkɔːrəˈleɪʃən/

Examples / 例句

The autocorrelation at lag 1 is high.
滞后为 1 的自相关很高。

If the residuals show significant autocorrelation, the regression’s independence assumption may be violated, and the standard errors can be misleading.
如果残差表现出显著的自相关，回归中的独立性假设可能被破坏，从而导致标准误产生误导。

Etymology / 词源

由 **auto-**（“自身的、自动的”，源自希腊语 autos “自己”）+ correlation（“相关”，来自拉丁语 com- “一起” + relatio “关系”）构成，字面意思是“与自身的相关”。

Related Words / 相关词汇

• Correlation
• Cross-correlation
• Covariance
• Autocovariance
• Lag
• Time Series
• Stationarity
• Spectral Density

Literary Works / 文学作品举例

• Time Series Analysis: Forecasting and Control（Box, Jenkins, Reinsel & Ljung）：用自相关/偏自相关来识别 ARIMA 模型结构。
• The Analysis of Time Series: An Introduction（Chris Chatfield）：讲解自相关函数（ACF）在时间序列诊断中的作用。
• Pattern Recognition and Machine Learning（Christopher M. Bishop）：在概率建模与序列/信号相关主题中涉及自相关概念。
• The Elements of Statistical Learning（Hastie, Tibshirani & Friedman）：在统计学习与相关结构讨论中出现自相关相关表述。