Morphisms

Definition / 定义

morphism（复数：morphisms）：在数学（尤其是范畴论、代数、几何）中指一种“保持结构的映射/箭头”，用来表示两个对象之间允许的关系或变换（例如函数、线性映射、群同态等都可视为不同范畴中的 morphism）。在具体语境里，它常与 object（对象） 一起出现。
（注：在不同数学分支中，morphism 的具体含义会随“范畴”的定义而变化。）

Pronunciation / 发音（IPA）

/ˈmɔːr.fɪ.zəmz/

Examples / 例句

In this category, morphisms are just ordinary functions.
在这个范畴里，态射就是普通的函数。

Composing morphisms lets us track how structure-preserving maps interact across several steps.
通过复合态射，我们可以追踪多个步骤中保持结构的映射如何相互作用。

Etymology / 词源

来自 **morph-**（表示“形状、形式”，源自希腊语 morphē “形态”）+ -ism（名词后缀，表示“体系/概念/性质”）。在现代数学语境中，morphism 被用来强调“从一个对象到另一个对象的形式/结构上的变换”，复数为 morphisms。

Related Words / 相关词

• Arrow
• Category
• Functor
• Homomorphism
• Isomorphism
• Map
• Morphism
• Object
• Transformation

Literary Works / 文献与著作中的用例

• Categories for the Working Mathematician（Saunders Mac Lane）：系统使用 “morphisms” 作为范畴论核心术语。
• Basic Category Theory（Tom Leinster）：入门教材中频繁出现 “objects and morphisms”。
• Sheaves in Geometry and Logic（Mac Lane & Moerdijk）：在层与逻辑的框架下大量讨论各类 morphisms。
• Algebra（Serge Lang）：在代数结构讨论中常以同态等作为典型 morphisms 出现。