Completely Multiplicative

释义 Definition

（数论/算术函数）完全乘法性：指一个函数 (f) 满足对任意正整数 (m,n)，都有
[ f(mn)=f(m)f(n) ] （不要求 (m,n) 互素）。这比“乘法性（multiplicative）”更强；后者通常只要求在 (\gcd(m,n)=1) 时成立。

发音 Pronunciation (IPA)

/kəmˈpliːtli ˌmʌltɪˈplɪkətɪv/

例句 Examples

A completely multiplicative function satisfies (f(mn)=f(m)f(n)) for all positive integers (m,n).
完全乘法性函数对任意正整数 (m,n) 都满足 (f(mn)=f(m)f(n))。

The Liouville function is completely multiplicative, which makes it useful in studying cancellations in number-theoretic sums.
刘维尔函数是完全乘法性的，这一性质使它在研究数论求和中的相消现象时很有用。

词源 Etymology

completely 来自 complete（完全的、彻底的），表示“在所有情况下都成立”；multiplicative 源自拉丁语 multiplicare（使成倍、相乘）。合起来在数学语境中强调：这种“乘法规则”对任意 (m,n) 都成立，而不是只在互素时成立。

相关词 Related Words

• Arithmetic
• Coprime
• Dirichlet
• Function
• Liouville
• Multiplicative
• Mobius
• Number-Theoretic

文学与名著用例 Literary Works

• An Introduction to the Theory of Numbers（G. H. Hardy & E. M. Wright）——在讨论算术函数与乘法性时会使用“completely multiplicative（完全乘法性）”这一术语。
• Introduction to Analytic Number Theory（Tom M. Apostol）——涉及狄利克雷级数、算术函数分类时常出现该表述。
• Multiplicative Number Theory（Harold Davenport）——在更高阶的乘法结构与相关函数性质中使用该术语。